Заранее благодарна) Корень 32/ на 5 корней из 8

Для вычисления корня из дроби 32/5 необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на простые множители. 32 = 2^5, а 5 = 5^1. Теперь можем записать корень из 32/5 в виде корня из (2^5)/(5^1).

Теперь можно разложить корень из 32/5 на два корня: корень из 2^5 и корень из 5. Корень из 2^5 равен 2^(5/2) = 2^(2.5) = 2 * корень из 2. Корень из 5 остается корнем из 5.

Итак, корень из 32/5 = 2 корень из 2 корень из 5 = 2 * корень из 10.

Таким образом, корень из 32/5 равен 2 * корень из 10.

Корень 32/ на 5 корней из 8 равен 4/5.

Для решения выражения (\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}), давайте сначала упростим числитель и знаменатель отдельно.

1. Упрощение числителя (\sqrt{32}):

   Число 32 можно разложить на простые множители: [ 32 = 2^5 ] Поэтому: [ \sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = \sqrt{(2^2)^2 \times 2} = 2^2 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

2. Упрощение знаменателя (5\sqrt{8}):

   Число 8 можно также разложить на простые множители: [ 8 = 2^3 ] Поэтому: [ \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2} ] Следовательно, знаменатель становится: [ 5\sqrt{8} = 5 \times 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

3. Подставляем упрощенные выражения обратно в дробь:

   Теперь подставим упрощенные выражения в исходную дробь: [ \frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}} = \frac{4\sqrt{2}}{10\sqrt{2}} ]

4. Сокращение дроби:

   Поскольку (\sqrt{2}) присутствует и в числителе, и в знаменателе, они сокращаются: [ \frac{4\sqrt{2}}{10\sqrt{2}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} ]

Таким образом, выражение (\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}) упрощается до (\frac{2}{5}).