Запишите цифру,которую можно поставить вместо звёздочки,что-бы образовалось верное неравенство (рассмотрите...

Рассмотрим оба неравенства по отдельности и выясним, какую цифру можно поставить вместо звёздочки.

1) ( 5\ 64* > 5646 )

Здесь мы имеем число ( 5\ 64* ), где звёздочка заменяется цифрой от 0 до 9. Нам нужно выяснить, при каких значениях звёздочки это неравенство выполняется.

Запишем ( 5\ 64 ) в более удобном виде: [ 5\ 64 = 5640 + ] Таким образом, неравенство можно переписать как: [ 5640 + > 5646 ] [ > 5646 - 5640 ] [ > 6 ]

Так как звёздочка может принимать значения от 0 до 9, возможные значения для неё, чтобы неравенство выполнялось:

• ( * = 7 )
• ( * = 8 )
• ( * = 9 )

Таким образом, возможные варианты для звёздочки — это 7, 8 или 9.

2) ( 1\ 4*2 < 1\ 431 )

Аналогично, рассматриваем число ( 1\ 4*2 ), где звёздочка также заменяется цифрой от 0 до 9.

Запишем неравенство в более удобном виде: [ 1\ 42 = 1400 + \cdot 10 + 2 = 1400 + 10 + 2 ] Таким образом, неравенство можно переписать как: [ 1400 + 10 + 2 < 1431 ] [ 1402 + 10 < 1431 ] [ 10 < 1431 - 1402 ] [ 10 < 29 ] [ < 2.9 ]

Так как звёздочка — это целая цифра, возможные значения для неё:

• ( * = 0 )
• ( * = 1 )

Таким образом, возможные варианты для звёздочки — это 0 или 1.

Резюме:

1. Для неравенства ( 5\ 64* > 5646 ) возможные значения: 7, 8, 9.
2. Для неравенства ( 1\ 4*2 < 1\ 431 ) возможные значения: 0, 1.

1) Для неравенства ( 5 64* > 5646 ) звёздочка может быть заменена на 7 (5647 > 5646).

2) Для неравенства ( 1 4*2 < 1 431 ) звёздочка может быть заменена на 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (1402 < 1431, 1412 < 1431, 1422 < 1431, 1432 < 1431, 1442 < 1431, 1452 < 1431, 1462 < 1431).

Рассмотрим внимательно оба неравенства и найдем цифры, которые можно подставить вместо звёздочек, чтобы они стали верными.

*1) ( 564 > 5646 )**

В данном неравенстве звёздочка ((*)) заменяет одну цифру, и результат должен быть больше числа ( 5646 ).

Число ( 564 ) можно записать в виде ( 5640 + ), где () – это цифра от 0 до 9. Нам нужно, чтобы ( 5640 + > 5646 ).
Итак: [ 5640 + > 5646 \implies > 6 ]

Цифра () – это целое число от 0 до 9, поэтому подходящие значения () – это ( 7, 8, 9 ).

*Ответ для первого неравенства: ( = 7, 8, 9)**.

*2) ( 142 < 1431 )**

В этом неравенстве звёздочка ((*)) заменяет одну цифру, и результат должен быть меньше числа ( 1431 ).

Число ( 142 ) можно записать в виде ( 1400 + ( \cdot 10) + 2 ), где () – это цифра от 0 до 9. Нам нужно, чтобы ( 1400 + ( \cdot 10) + 2 < 1431 ).
Упростим неравенство: [ 1400 + 10 + 2 < 1431 \implies 1402 + 10 < 1431 ] [ 10 < 29 \implies < 2.9 ]

Так как () – это цифра, то единственные подходящие значения () – это ( 0 ) и ( 1 ).

*Ответ для второго неравенства: ( = 0, 1)**.

Итоговый ответ:

1) Для ( 564 > 5646 ): ( = 7, 8, 9).
2) Для ( 142 < 1431 ): ( = 0, 1).