Заданы множества A={2,4,6} и B {2,4,6,8}

Конечно, давайте рассмотрим множества ( A = {2, 4, 6} ) и ( B = {2, 4, 6, 8} ).

Основные операции с множествами

1. Объединение множеств (A ∪ B): Объединение множеств ( A ) и ( B ) состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. [ A \cup B = {2, 4, 6, 8} ] Здесь мы просто объединяем элементы из обоих множеств, избегая повторений.

2. Пересечение множеств (A ∩ B): Пересечение множеств ( A ) и ( B ) состоит из всех элементов, которые принадлежат обоим множествам. [ A \cap B = {2, 4, 6} ] Это множество элементов, которые находятся и в ( A ), и в ( B ).

3. Разность множеств (A \ B): Разность множеств ( A \setminus B ) содержит элементы, которые принадлежат множеству ( A ), но не принадлежат множеству ( B ). [ A \setminus B = {} ] В данном случае, все элементы ( A ) также содержатся в ( B ), поэтому результат пустое множество.

4. Разность множеств (B \ A): Разность множеств ( B \setminus A ) содержит элементы, которые принадлежат множеству ( B ), но не принадлежат множеству ( A ). [ B \setminus A = {8} ] Единственный элемент, который есть в ( B ), но отсутствует в ( A ), это 8.

5. Симметрическая разность (A △ B): Симметрическая разность множеств ( A ) и ( B ) содержит элементы, которые принадлежат одному из множеств, но не обоим одновременно. [ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = {8} ]

Дополнительные соотношения

1. Подмножество: Множество ( A ) является подмножеством множества ( B ) (обозначается ( A \subseteq B )), если все элементы ( A ) содержатся в ( B ). В нашем случае: [ A \subseteq B ]

2. Супермножество: Множество ( B ) является супермножеством множества ( A ) (обозначается ( B \supseteq A )), если все элементы ( A ) содержатся в ( B ). Это также верно в данном случае: [ B \supseteq A ]

Заключение

В нашем примере множество ( A ) полностью содержится в множестве ( B ), что делает его подмножеством ( B ). Это базовые операции и соотношения для данных множеств, которые могут быть полезны в различных математических задачах и приложениях.

Множество A состоит из трех элементов: 2, 4 и 6. Множество B также состоит из четырех элементов: 2, 4, 6 и 8. Можно заметить, что множество B содержит все элементы множества A, а также дополнительный элемент 8. Таким образом, множество A является подмножеством множества B.

Формально, можно записать это следующим образом: A ⊆ B (множество A является подмножеством множества B). Также можно сказать, что множество B содержит все элементы множества A, но не наоборот.

Из этого можно сделать вывод, что множество A является подмножеством множества B, а множество B является надмножеством множества A.