Задайте с помощью характеристического свойства объединение и пересечение множеств A и B, если A= { x...

Для того чтобы задать объединение и пересечение множеств ( A ) и ( B ) с помощью их характеристических свойств, сначала определим эти множества более подробно.

Множество ( A ) состоит из всех чисел ( x ), которые могут быть выражены как ( x = 2n ), где ( n ) — целое число. Это множество всех четных чисел, поскольку любое четное число делится на 2.

Множество ( B ) состоит из всех чисел ( x ), которые могут быть выражены как ( x = 5n ), где ( n ) — целое число. Это множество всех чисел, кратных 5.

Теперь определим объединение и пересечение множеств ( A ) и ( B ).

Объединение множеств ( A ) и ( B )

Объединение множеств ( A \cup B ) включает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств ( A ) или ( B ). Его характеристическое свойство можно записать так:

[ A \cup B = { x \,|\, x = 2m \text{ или } x = 5n, \, m, n \in \mathbb{Z} } ]

Это множество всех чисел, которые либо четные, либо кратны 5. Например, числа 2, 5, 6, 10 и так далее принадлежат этому множеству.

Пересечение множеств ( A ) и ( B )

Пересечение множеств ( A \cap B ) включает все элементы, которые принадлежат обоим множествам ( A ) и ( B ). Его характеристическое свойство можно записать так:

[ A \cap B = { x \,|\, x = 2m = 5n, \, m, n \in \mathbb{Z} } ]

Чтобы ( x ) одновременно удовлетворяло условиям ( x = 2m ) и ( x = 5n ), оно должно быть наименьшим общим кратным чисел 2 и 5, то есть кратным 10. Таким образом, пересечение множеств ( A ) и ( B ) будет множеством всех чисел, кратных 10:

[ A \cap B = { x \,|\, x = 10k, \, k \in \mathbb{Z} } ]

Таким образом, пересечение включает такие числа, как 0, 10, 20, 30 и так далее.

В итоге, для заданных множеств ( A ) и ( B ), объединение и пересечение выражаются через их характеристические свойства как указано выше.

Объединение множеств A и B можно задать с помощью характеристического свойства следующим образом: A ∪ B = {x | x = 2n или x = 5n, где n принадлежит множеству Z}

Это означает, что объединение множеств А и В состоит из всех элементов, которые являются либо кратными 2, либо кратными 5.

Аналогично, пересечение множеств A и B можно задать с помощью характеристического свойства следующим образом: A ∩ B = {x | x = 10n, где n принадлежит множеству Z}

Это означает, что пересечение множеств А и В состоит из всех элементов, которые одновременно кратны и 2, и 5, то есть являются кратными 10.