Задача:дима собирал модели самолётов.их можно расставить поровну на 14 полках а можно тоже поровну-...

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Допустим, пусть количество моделей самолетов, которые собрал Дима, равно Х. Мы знаем, что модели можно расставить поровну на 14 полках или на 8 полках.

Сначала мы можем записать два уравнения:

1. X = 14 * Y, где Y - количество моделей на каждой полке при равномерном распределении на 14 полках.
2. X = 8 * Z, где Z - количество моделей на каждой полке при равномерном распределении на 8 полках.

Так как оба уравнения описывают одну и ту же ситуацию, мы можем приравнять их друг к другу: 14 Y = 8 Z

Дальше мы знаем, что количество моделей больше 100, но меньше 120. Подставим значения и найдем решение: 100 < X < 120

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти количество моделей самолетов, которое собрал Дима.

Для решения задачи найдем общее количество моделей самолетов, которые можно равномерно расставить как на 14 полках, так и на 8 полках. Это значит, что общее количество моделей должно быть общим кратным числом 14 и 8. Мы также знаем, что количество моделей находится в диапазоне от 101 до 119.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 8.

   • Разложим числа на простые множители:

     • ( 14 = 2 \times 7 )
     • ( 8 = 2^3 )

   • НОК чисел 14 и 8 будет произведением всех простых множителей с наибольшими степенями:

     • ( НОК(14, 8) = 2^3 \times 7 = 56 )

2. Найдем все числа, кратные 56, которые находятся в диапазоне от 101 до 119.

   • Первое число, кратное 56, большее 100 — это 112 (так как ( 56 \times 2 = 112 )).
   • Проверим, попадает ли это число в наш диапазон:
     • ( 112 \geq 101 ) и ( 112 \leq 119 ), следовательно, 112 подходит.

3. Проверим, есть ли другие числа в этом диапазоне, кратные 56.

   • Следующее кратное 56 после 112 будет ( 56 \times 3 = 168 ), но оно выходит за пределы нашего диапазона.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 112. У Димы 112 моделей самолетов.

Дима собрал 112 модели самолетов.