За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность...

Для решения данной задачи посчитаем общее количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочки за круглым столом. Общее количество способов рассадить 11 человек за круглым столом равно (11-1)! = 10.

Теперь рассмотрим блок, в котором обе девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать этот блок как одного человека. Тогда у нас есть 10 "людей" для рассадки, где один из "людей" - это блок из двух девочек. Количество способов рассадить 10 "людей" равно (10-1)! = 9.

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна отношению количества блоков, где обе девочки сидят рядом, к общему количеству способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочки за круглым столом:

P = 9! / 10! = 1/10.

Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна 1/10 или 0.1.

Для того чтобы обе девочки сидели рядом, нужно рассмотреть их как одну пару. Тогда вероятность того, что они сядут рядом, равна 2/10 = 1/5.

Для решения задачи о вероятности того, что обе девочки будут сидеть рядом за круглым столом с 11 стульями, где рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки, используем следующий подход:

Шаг 1: Определим общее число способов рассадить всех участников

Когда мы рассаживаем людей за круглым столом, мы фиксируем одного из них (например, одного мальчика) и размещаем остальных относительно него. Это необходимо, чтобы учесть циклическую симметрию круглого стола. Таким образом, у нас остается (10) мест (поскольку одно место занято).

Итак, общее количество способов рассадить 11 человек за круглым столом равно (10!).

Шаг 2: Рассмотрим случай, когда девочки сидят рядом

Чтобы учесть условие, что две девочки сидят рядом, представим их как один "блок" или "супер-персону". В этом случае у нас есть (10) объектов для рассадки: 8 мальчиков и 1 "супер-персона" (девочки).

Для размещения этих (10) объектов за круглым столом, опять же, фиксируем один объект (например, одного мальчика), и у нас остается (9) мест. Таким образом, количество способов рассадить эти (10) объектов равно (9!).

Однако, внутри "блока" девочки могут поменяться местами, что можно сделать (2!) способами.

Итак, общее количество способов, при которых девочки сидят рядом, равно (9! \times 2!).

Шаг 3: Найдем вероятность

Вероятность того, что девочки сидят рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

[ P = \frac{9! \times 2!}{10!} ]

Шаг 4: Упростим выражение

Рассчитаем вероятности:

[ \frac{9! \times 2!}{10!} = \frac{9! \times 2}{10 \times 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} ]

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом за круглым столом, равна (\frac{1}{5}).