За 4 дюжины столовых ложек и 3 дюжины чайных ложек заплачено 180 руб. в другой раз за 4 дюжины столовых...

Предположим, что столовая ложка стоит Х рублей, а чайная ложка - У рублей.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

48Х + 36У = 180, 48Х + 60У = 204.

Решим эту систему методом подстановки или методом Крамера. После решения системы уравнений мы найдем значения переменных Х и У, которые и будут стоимостью столовой и чайной ложки соответственно.

Давайте обозначим стоимость одной столовой ложки через ( x ) рублей, а стоимость одной чайной ложки через ( y ) рублей.

1. В первом случае у нас есть 4 дюжины столовых ложек и 3 дюжины чайных ложек, за которые заплачено 180 рублей. Поскольку в одной дюжине 12 штук, это можно записать как: [ 4 \times 12 \times x + 3 \times 12 \times y = 180 ] или упрощая: [ 48x + 36y = 180 ]

2. Во втором случае у нас есть 4 дюжины столовых ложек и 5 чайных ложек, за которые заплачено 204 рубля: [ 4 \times 12 \times x + 5 \times y = 204 ] или упрощая: [ 48x + 5y = 204 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} 48x + 36y = 180 \ 48x + 5y = 204 \end{cases} ]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от ( x ): [ (48x + 36y) - (48x + 5y) = 180 - 204 ] [ 36y - 5y = -24 ] [ 31y = -24 ] [ y = -\frac{24}{31} ]

Такого результата быть не может, поскольку стоимость не может быть отрицательной. Давайте пересчитаем, возможно, где-то есть ошибка:

Попробуем решить уравнения заново:

1. Из первого уравнения ( 48x + 36y = 180 ), можно выразить ( x ): [ x = \frac{180 - 36y}{48} ]

2. Подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение: [ 48\left(\frac{180 - 36y}{48}\right) + 5y = 204 ] [ 180 - 36y + 5y = 204 ] [ -31y = 204 - 180 ] [ -31y = 24 ] [ y = -\frac{24}{31} ]

Ошибки нет, но, возможно, в условиях задачи или расчетах есть недочет. Рекомендуется еще раз проверить условия задачи или числа.