Y^3+7y^2-60y/10y -50 как сократить дробь

Чтобы сократить дробь (\frac{Y^3 + 7Y^2 - 60Y}{10Y - 50}), начнем с того, чтобы упростить как числитель, так и знаменатель.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель: (Y^3 + 7Y^2 - 60Y)

Можно вынести общий множитель (Y):

[ Y^3 + 7Y^2 - 60Y = Y(Y^2 + 7Y - 60) ]

Теперь нужно разложить квадратный трехчлен (Y^2 + 7Y - 60). Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -60. Эти числа - 12 и -5:

[ Y^2 + 7Y - 60 = (Y + 12)(Y - 5) ]

Таким образом, числитель можно записать как:

[ Y(Y + 12)(Y - 5) ]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель: (10Y - 50)

Здесь можно вынести общий множитель 10:

[ 10Y - 50 = 10(Y - 5) ]

Шаг 3: Запишем дробь с упрощенными числителем и знаменателем

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

[ \frac{Y(Y + 12)(Y - 5)}{10(Y - 5)} ]

Шаг 4: Сократим дробь

Находим общий множитель (Y - 5) в числителе и знаменателе и сокращаем его:

[ \frac{Y(Y + 12)}{10} ]

Таким образом, окончательный результат:

[ \frac{Y(Y + 12)}{10} ]

Эта дробь является упрощенной версией исходного выражения.

Для того чтобы сократить дробь, необходимо рассмотреть числитель и знаменатель и попытаться вынести общий множитель или разложить на множители. Рассмотрим выражение:

[ \frac{y^3 + 7y^2 - 60y}{10y - 50}. ]

Шаг 1: Вынесем общий множитель в числителе.

В числителе ( y^3 + 7y^2 - 60y ), общий множитель для всех членов — это ( y ). Вынесем его за скобку:

[ y^3 + 7y^2 - 60y = y(y^2 + 7y - 60). ]

Теперь числитель записывается так:

[ y(y^2 + 7y - 60). ]

Шаг 2: Разложим квадратный трёхчлен в числителе.

Рассмотрим ( y^2 + 7y - 60 ). Для разложения на множители ищем два числа, произведение которых равно (-60), а сумма равна (7). Такими числами являются (12) и (-5), так как:

[ 12 \cdot (-5) = -60 \quad \text{и} \quad 12 + (-5) = 7. ]

Таким образом:

[ y^2 + 7y - 60 = (y + 12)(y - 5). ]

Теперь числитель можно записать в виде:

[ y(y + 12)(y - 5). ]

Шаг 3: Упростим знаменатель.

Рассмотрим знаменатель ( 10y - 50 ). Здесь общий множитель для обоих членов — это ( 10 ). Вынесем его за скобку:

[ 10y - 50 = 10(y - 5). ]

Шаг 4: Объединим дробь.

Теперь дробь принимает вид:

[ \frac{y(y + 12)(y - 5)}{10(y - 5)}. ]

Шаг 5: Сократим общий множитель.

И в числителе, и в знаменателе есть общий множитель ( y - 5 ). Сокращаем его (при условии, что ( y \neq 5 ), чтобы знаменатель не обращался в ноль):

[ \frac{y(y + 12)(y - 5)}{10(y - 5)} = \frac{y(y + 12)}{10}. ]

Итог:

Упрощённая форма дроби:

[ \frac{y(y + 12)}{10}, \quad \text{где } y \neq 5. ]

Замечание:

Важно учитывать ограничения: ( y \neq 5 ), иначе исходная дробь не определена, так как знаменатель обращается в ноль.