Y=x^2-5x+6(всё под корнем)Найти область определения функции,помогите пожалуйста) Вроде решил,но надо...

Для того чтобы найти область определения функции, нужно найти значения x, при которых выражение под корнем не станет отрицательным.

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x^2 - 5x + 6 ≥ 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x-2)(x-3) ≥ 0

Теперь находим корни уравнения:

x = 2, x = 3

Получаем два интервала, где выражение будет положительным:

(-∞, 2] и [3, +∞)

Таким образом, область определения функции Y=x^2-5x+6 под корнем будет (-∞, 2] и [3, +∞).

Для функции ( y = \sqrt{x^2 - 5x + 6} ) необходимо определить область определения, то есть такие значения ( x ), при которых выражение под корнем является неотрицательным. Это значит, что нам нужно решить неравенство:

[ x^2 - 5x + 6 \geq 0 ]

Это квадратное неравенство, и чтобы его решить, сначала найдем корни квадратного уравнения:

[ x^2 - 5x + 6 = 0 ]

Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} ]

[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]

Теперь у нас есть корни ( x = 2 ) и ( x = 3 ). Эти корни делят числовую прямую на три промежутка: ( (-\infty, 2) ), ( (2, 3) ), и ( (3, \infty) ).

Определим знак выражения ( x^2 - 5x + 6 ) на каждом из промежутков. Для этого удобно выбрать тестовые точки из каждого интервала:

1. На интервале ( (-\infty, 2) ), выберем ( x = 0 ): [ 0^2 - 5 \times 0 + 6 = 6 \quad (\text{положительное}) ]

2. На интервале ( (2, 3) ), выберем ( x = 2.5 ): [ 2.5^2 - 5 \times 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 \quad (\text{отрицательное}) ]

3. На интервале ( (3, \infty) ), выберем ( x = 4 ): [ 4^2 - 5 \times 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 \quad (\text{положительное}) ]

Значит, выражение ( x^2 - 5x + 6 ) неотрицательно на интервалах ( (-\infty, 2] ) и ( [3, \infty) ). Таким образом, область определения функции:

[ (-\infty, 2] \cup [3, \infty) ]

Область определения функции Y=x^2-5x+6 под корнем равна множеству всех действительных чисел, для которых выражение под корнем неотрицательно.

Для данной функции Y=x^2-5x+6, найдем корни уравнения x^2-5x+6=0. Решив это квадратное уравнение, получим корни x=2 и x=3.

Таким образом, областью определения функции Y=x^2-5x+6 будет интервал (-∞, 2] объединенный с [3, +∞).