Y=tg6x найти производную с решением плиз

Question

y=tg6x найти производную с решением плиз

мария1906 · Answer

Для нахождения производной функции y = tg(6x), используем цепное правило дифференцирования.

tg(6x) = sin(6x) / cos(6x)

Теперь продифференцируем каждое слагаемое:

dy/dx = (cos(6x) * 6 - sin(6x) * (-6)) / cos^2(6x)

dy/dx = (6cos(6x) + 6sin(6x)) / cos^2(6x)

dy/dx = 6(cos(6x) + sin(6x)) / cos^2(6x)

Таким образом, производная функции y = tg(6x) равна 6(cos(6x) + sin(6x)) / cos^2(6x).

Дарья004 · Answer

Для нахождения производной функции $ y = \tan(6x) $, будем использовать правило дифференцирования сложных функций, а также производную тангенса.

Функция тангенса: 
$$
\frac{d}{dx}(\tan(u)) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}
$$

В нашем случае функция $ u = 6x $. Таким образом, производная этой функции по $ x $ равна:
$$
\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(6x) = 6
$$

Теперь можем найти производную исходной функции $ y = \tan(6x) $:
$$
\frac{dy}{dx} = \sec^2(6x) \cdot \frac{du}{dx}
$$

Подставляем значение $\frac{du}{dx}$:
$$
\frac{dy}{dx} = \sec^2(6x) \cdot 6
$$

Таким образом, производная функции $ y = \tan(6x) $ равна:
$$
\frac{dy}{dx} = 6\sec^2(6x)
$$

Это и есть окончательный ответ. Производная функции $ y = \tan(6x) $ равна $ 6\sec^2(6x) $.