Y=sin(x+pi\4). Нужно построить график

График функции y = sin(x + pi/4) представляет собой синусоиду, сдвинутую на pi/4 влево относительно обычной синусоиды.

Чтобы построить график функции ( y = \sin(x + \frac{\pi}{4}) ), давайте разберем эту функцию и поймем, как она связана с основным графиком функции ( y = \sin(x) ).

Основные характеристики функции ( y = \sin(x) ):

1. Период: ( 2\pi ).
2. Амплитуда: 1.
3. Частота: (\frac{1}{2\pi}).
4. Фаза: начинается с 0.
5. График: волнообразная кривая, которая колеблется между -1 и 1.

Модификация функции:

Функция ( y = \sin(x + \frac{\pi}{4}) ) представляет собой горизонтальный сдвиг (фазовый сдвиг) базовой функции ( y = \sin(x) ).

Влияние сдвига:

1. Горизонтальный сдвиг:

   • ( x + \frac{\pi}{4} ) означает, что весь график функции ( y = \sin(x) ) сдвигается влево на (\frac{\pi}{4}) единиц.
   • Это связано с тем, что добавление (\frac{\pi}{4}) к переменной x в аргументе функции синуса приводит к тому, что для достижения тех же значений y требуется меньшее значение x.

2. Амплитуда и период:

   • Амплитуда остается равной 1.
   • Период также остается равным ( 2\pi ).

3. Начало:

   • График ( y = \sin(x) ) начинается с ( (0, 0) ). График ( y = \sin(x + \frac{\pi}{4}) ) начнется с ( x = -\frac{\pi}{4} ).

Построение графика:

1. Начальные точки:

   • При ( x = -\frac{\pi}{4} ), ( y = \sin(0) = 0 ).
   • При ( x = 0 ), ( y = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

2. Основные точки периода:

   • Период ( 2\pi ) означает, что после ( x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4} ), график начнет повторяться.
   • В точке ( x = \frac{3\pi}{4} ), функция будет иметь максимум, так как (\sin(\frac{\pi}{2}) = 1).
   • В точке ( x = \frac{5\pi}{4} ), функция пересечет ось x, так как (\sin(\pi) = 0).
   • В точке ( x = \frac{7\pi}{4} ), функция достигнет минимума, так как (\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1).

3. Рисование:

   • Начинаем с точки ( (-\frac{\pi}{4}, 0) ).
   • Рисуем плавную синусоидальную кривую, достигающую максимума в ( (\frac{3\pi}{4}, 1) ), пересекающую ось в ( (\frac{5\pi}{4}, 0) ), и минимальную точку в ( (\frac{7\pi}{4}, -1) ).

Таким образом, график ( y = \sin(x + \frac{\pi}{4}) ) выглядит как стандартный график функции синуса, сдвинутый влево на (\frac{\pi}{4}) единиц.

Для построения графика функции Y=sin(x+pi/4) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Задать диапазон значений переменной x, для которого будет строиться график. Например, можно взять от -2π до 2π.

2. Вычислить значения функции Y=sin(x+pi/4) для каждого значения переменной x в заданном диапазоне. Для этого нужно добавить pi/4 к каждому значению x и вычислить синус от полученного значения.

3. Построить график, где по оси x будут отложены значения переменной x, а по оси y - значения функции Y=sin(x+pi/4), полученные на предыдущем шаге.

4. На графике будет видно, как меняется значение функции Y=sin(x+pi/4) в зависимости от значения переменной x в заданном диапазоне.

Таким образом, построив график функции Y=sin(x+pi/4), можно визуально оценить её поведение и особенности.