Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9√3 см, а сторона основания равна 18 см. Чему равен...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды сторона основания двугранный угол геометрия математика
0

высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9√3 см, а сторона основания равна 18 см. Чему равен двугранный угол при оснований?

avatar
задан 3 месяца назад

3 Ответа

0

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен 60 градусов.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Чтобы найти двугранный угол при основании правильной четырёхугольной пирамиды, нужно рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и апофемой пирамиды.

  1. Параметры основания: Основание пирамиды — квадрат со стороной 18 см. Центр основания — это центр квадрата.

  2. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной a вычисляется как a2. Для квадрата со стороной 18 см: Диагональ=182 см. Тогда радиус описанной окружности: R=1822=92 см.

  3. Апофема пирамиды: Апофема пирамиды — это высота боковой грани, которая является равнобедренным треугольником. Она соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом описанной окружности и апофемой. В этом треугольнике: h=93 см (высота пирамиды), R=92 см (радиус описанной окружности).

    Апофема l будет гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора: l2=h2+R2. l2=(93)2+(92)2=243+162=405. l=405=95 см.

  4. Двугранный угол при основании: Двугранный угол определяется углом между апофемой и плоскостью основания. Этот угол можно найти как угол между высотой пирамиды и апофемой.

    Косинус этого угла θ определяется как отношение высоты пирамиды к апофеме: cosθ=hl=9395=35.

    Таким образом, двугранный угол θ при основании пирамиды: θ=arccos(35).

Это и есть искомый угол.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Для нахождения двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения угла между боковой гранью и основанием. Этот угол можно найти, используя теорему косинусов.

Пусть двугранный угол при основании равен α. Тогда мы можем записать косинус этого угла, как отношение катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, радиусом вписанной окружности и половиной стороны основания:

cosα = 0.518 / 9√3.

Так как cos30° = √3 / 2, можно заметить, что α = 30°.

Итак, двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен 30°.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме