Высота конуса равна 6см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов Найти площадь...

Площадь полной поверхности конуса равна S = πrl + πr^2, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Дано, что l = 6 см, угол между образующей и основанием 60 градусов. Так как у нас прямоугольный треугольник с катетом 6 и углом 60 градусов, то другой катет равен 6√3. Таким образом, радиус основания конуса r = 6√3 см. Подставляем значения в формулу: S = π6√36 + π*$6\surd 3$^2 = 36π√3 + 108π = 144π√3 см^2. Ответ: 144π√3 см^2.

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно вычислить сумму площади основания, площади боковой поверхности и площади основания.

1. Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: S основания = πr^2, где r - радиус основания. Так как угол наклона образующей к плоскости основания равен 60 градусов, то треугольник, образованный радиусом основания и образующей, является равносторонним. Значит, радиус основания равен высоте конуса, то есть r = 6 см.

S основания = π * 6^2 = 36π см^2

1. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S боковой = πrL, где L - образующая конуса. Образующая конуса можно найти по теореме Пифагора: L = √$r^2+h^2$, где h - высота конуса.

L = √$6^2+6^2$ = √$36+36$ = √72 = 6√2 см

S боковой = π 6 6√2 = 36π√2 см^2

1. Площадь основания можно просто добавить к площади боковой поверхности, так как основание и боковая поверхность не имеют общих сторон.

S полной поверхности = S основания + S боковой = 36π + 36π√2 ≈ 36π$1+\surd 2$ см^2

Итак, площадь полной поверхности конуса равна приблизительно 36π$1+\surd 2$ квадратных сантиметров.

Для решения задачи сначала определим необходимые элементы конуса. Итак, у нас есть высота $h=6$ см и угол наклона образующей к плоскости основания $\theta ={60}^{\circ }$.

1. Найдем длину образующей $l$: Образующая $l$ и высота $h$ образуют прямоугольный треугольник с радиусом основания $r$. В этом треугольнике: $\cos (\theta )=\frac{h}{l}$ Подставим известные значения: $\cos ({60}^{\circ })=\frac{1}{2}=\frac{6}{l}$ Отсюда: $l=\frac{6}{\frac{1}{2}}=6\times 2=12\text{ см}$

2. Найдем радиус основания $r$: Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: $\sin (\theta )=\frac{r}{l}$ Подставим известные значения: $\sin ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{12}$ Отсюда: $r=12\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{ см}$

3. Найдем площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса $S$ состоит из площади боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) и площади основания ( S{\text{осн}} ).

   • Площадь основания: $S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi (6\sqrt{3}{)}^2=\pi \times 108=108\pi {\text{ см}}^2$

   • Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi \times 6\sqrt{3}\times 12=72\sqrt{3}\pi {\text{ см}}^2$

   • Полная площадь поверхности: [ S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} = 108\pi + 72\sqrt{3}\pi = \pi $108+72\sqrt{3}$ \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна $\pi (108+72\sqrt{3}$ ) квадратных сантиметров.