Вынесите множитель под знак корня -5√1 3/5

Для вынесения множителя под знак корня -5√1 3/5 необходимо учесть, что корень из произведения чисел равен произведению корней из этих чисел. Поэтому можно записать -5√1 3/5 как -5 √1 √3/5. Так как корень из 1 равен 1, то можно упростить выражение до -5 1 √3/5 = -5√3/5. Таким образом, множитель -5 успешно вынесен под знак корня.

Чтобы вынести множитель под знак корня, нужно преобразовать выражение так, чтобы множитель оказался под знаком корня, при этом сохранив эквивалентность исходному выражению.

У нас есть выражение: (-5\sqrt{1 \frac{3}{5}}).

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

   [ 1 \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} ]

2. Теперь у нас выражение:

   [ -5\sqrt{\frac{8}{5}} ]

3. Мы хотим вынести множитель (-5) под знак корня. Для этого представим (-5) как (\sqrt{25}), так как (\sqrt{25} = 5).

4. Подставляем под знак корня:

   [ -5\sqrt{\frac{8}{5}} = -\sqrt{25} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}} ]

5. По свойству корней, произведение корней равно корню из произведения:

   [ -\sqrt{25 \cdot \frac{8}{5}} ]

6. Умножаем под корнем:

   [ 25 \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \times 8}{5} = \frac{200}{5} = 40 ]

7. Таким образом, выражение принимает вид:

   [ -\sqrt{40} ]

Итак, (-5\sqrt{1 \frac{3}{5}}) можно выразить как (-\sqrt{40}).