Вычислить:корень (корень16-6корень7конец корня+корень7)×3конец первого корня упражнение 12 параграф...

Для выполнения вычисления давайте разберем выражение, которое, вероятно, имелось в виду:

[ \sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \times 3 ]

Шаг 1: Рассмотрим внутреннее выражение (\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}).

Шаг 2: Рассчитаем (\sqrt{16 - 6\sqrt{7}}).

Для этого предположим, что (\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = a - b\sqrt{7}), где (a) и (b) — рациональные числа.

Тогда:

[ 16 - 6\sqrt{7} = (a - b\sqrt{7})^2 = a^2 - 2ab\sqrt{7} + 7b^2 ]

Сравнивая с (16 - 6\sqrt{7}), получаем систему уравнений:

1. (a^2 + 7b^2 = 16)
2. (-2ab = -6) или (ab = 3)

Решим систему уравнений. Из второго уравнения получаем (a = \frac{3}{b}).

Подставим это в первое уравнение:

[ \left(\frac{3}{b}\right)^2 + 7b^2 = 16 ]

[ \frac{9}{b^2} + 7b^2 = 16 ]

Умножим на (b^2), чтобы избавиться от дроби:

[ 9 + 7b^4 = 16b^2 ]

Переставим члены:

[ 7b^4 - 16b^2 + 9 = 0 ]

Пусть (x = b^2), тогда уравнение становится:

[ 7x^2 - 16x + 9 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 9 = 256 - 252 = 4 ]

Корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 7} = \frac{16 \pm 2}{14} ]

[ x_1 = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}, \quad x_2 = \frac{14}{14} = 1 ]

Поскольку (x = b^2), получаем (b^2 = 1) или (b^2 = \frac{9}{7}).

Сначала рассмотрим (b^2 = 1). Тогда (b = 1) или (b = -1).

Если (b = 1), то (a = \frac{3}{b} = 3).

Проверим: (a^2 + 7b^2 = 9 + 7 = 16) — подходит.

Значит, (\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = 3 - \sqrt{7}).

Шаг 3: Подставим это значение обратно в выражение:

[ \sqrt{(3 - \sqrt{7}) + \sqrt{7}} = \sqrt{3} ]

Шаг 4: Теперь умножим результат на 3:

[ \sqrt{3} \times 3 = 3\sqrt{3} ]

Таким образом, результат вычисления:

[ 3\sqrt{3} ]

Ответ: 9.

Для решения данного уравнения, начнем с разбора подкоренного выражения:

√16 - 6√7 + √7 = 4 - 6√7 + √7 = 4 - 5√7

Теперь умножаем полученное выражение на 3:

3(4 - 5√7) = 12 - 15√7

Таким образом, результатом вычисления заданного выражения будет:

12 - 15√7