Вычислите значения производной функции f в данных точках: а) f(x)= х2-3х,х=-1/2,х=2. б)f(x)=x-4√x,х=0,01,х=4....

a) Для функции f(x) = x^2 - 3x:

f'(x) = 2x - 3

Подставляем значения х = -1/2 и х = 2:

f'(-1/2) = 2(-1/2) - 3 = -1 - 3 = -4 f'(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1

Ответ: f'(-1/2) = -4, f'(2) = 1

б) Для функции f(x) = x - 4√x:

f'(x) = 1 - 2/√x

Подставляем значения х = 0,01 и х = 4:

f'(0,01) = 1 - 2/√0,01 = 1 - 2/0,1 = 1 - 20 = -19 f'(4) = 1 - 2/√4 = 1 - 2/2 = 1 - 1 = 0

Ответ: f'(0,01) = -19, f'(4) = 0

в) Для функции f(x) = x - 1/x:

f'(x) = 1 + 1/x^2

Подставляем значения х = √2 и х = -1/√3:

f'(√2) = 1 + 1/(√2)^2 = 1 + 1/2 = 3/2 f'(-1/√3) = 1 + 1/(-1/√3)^2 = 1 + 1/(1/3) = 1 + 3 = 4

Ответ: f'(√2) = 3/2, f'(-1/√3) = 4

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

а) f'(-1/2) = -1/2 - 3 = -1/2 - 3 = -7/2

f'(2) = 2*2 - 3 = 4 - 3 = 1

б) f'(0.01) = 1 - 4(0.01)^(1/2) = 1 - 40.1 = 1 - 0.4 = 0.6

f'(4) = 1 - 4*(4)^(1/2) = 1 - 4*2 = 1 - 8 = -7

в) f'(√2) = √2 - 1/(√2) = √2 - 1/√2 = √2 - √2/2 = √2/2

f'(-1/√3) = -1/√3 - √3 = -1/√3 - √3 = -1/√3 - 3√3/3 = -4√3/3

Для вычисления значений производной функции ( f ) в данных точках, нам нужно сначала найти общие выражения для производных, а потом подставить соответствующие значения ( x ).

а) ( f(x) = x^2 - 3x )

1. Найдем производную функции ( f(x) ). [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) ] Используя стандартные правила дифференцирования: [ f'(x) = 2x - 3 ]

2. Вычислим значение производной в точке ( x = -\frac{1}{2} ). [ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right) - 3 ] [ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = -1 - 3 = -4 ]

3. Вычислим значение производной в точке ( x = 2 ). [ f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 ] [ f'(2) = 4 - 3 = 1 ]

б) ( f(x) = x - 4\sqrt{x} )

1. Найдем производную функции ( f(x) ). [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x - 4\sqrt{x}) ] [ f'(x) = 1 - 4 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) ] Мы знаем, что производная от ( \sqrt{x} ) равна ( \frac{1}{2\sqrt{x}} ): [ f'(x) = 1 - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} ] [ f'(x) = 1 - \frac{4}{2\sqrt{x}} ] [ f'(x) = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} ]

2. Вычислим значение производной в точке ( x = 0.01 ). [ f'(0.01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0.01}} ] [ f'(0.01) = 1 - \frac{2}{0.1} ] [ f'(0.01) = 1 - 20 = -19 ]

3. Вычислим значение производной в точке ( x = 4 ). [ f'(4) = 1 - \frac{2}{\sqrt{4}} ] [ f'(4) = 1 - \frac{2}{2} ] [ f'(4) = 1 - 1 = 0 ]

в) ( f(x) = x - \frac{1}{x} )

1. Найдем производную функции ( f(x) ). [ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(x - \frac{1}{x}\right) ] [ f'(x) = 1 - \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) ] Мы знаем, что производная от ( \frac{1}{x} ) равна ( -\frac{1}{x^2} ): [ f'(x) = 1 + \frac{1}{x^2} ]

2. Вычислим значение производной в точке ( x = \sqrt{2} ). [ f'(\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{(\sqrt{2})^2} ] [ f'(\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{2} ] [ f'(\sqrt{2}) = 1 + 0.5 = 1.5 ]

3. Вычислим значение производной в точке ( x = -\frac{1}{\sqrt{3}} ). [ f'\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 1 + \frac{1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} ] [ f'\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 1 + \frac{1}{\frac{1}{3}} ] [ f'\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 1 + 3 = 4 ]

Таким образом, значения производных в данных точках следующие:

а) ( f(x) = x^2 - 3x ):

• ( f'\left(-\frac{1}{2}\right) = -4 )
• ( f'(2) = 1 )

б) ( f(x) = x - 4\sqrt{x} ):

• ( f'(0.01) = -19 )
• ( f'(4) = 0 )

в) ( f(x) = x - \frac{1}{x} ):

• ( f'(\sqrt{2}) = 1.5 )
• ( f'\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 4 )