Вычислите :5 целых 4/13•7 целых 1/6-20•(3/20-2/5-1/4)+6 целых 6/13•7 целых 1/6

Давайте поэтапно разберём и решим данное выражение:

1. Вычисление первых дробей:

   У нас есть две смешанные дроби: (5 \frac{4}{13}) и (7 \frac{1}{6}).

   Сначала преобразуем их в неправильные дроби:

   [ 5 \frac{4}{13} = \frac{5 \times 13 + 4}{13} = \frac{65 + 4}{13} = \frac{69}{13} ]

   [ 7 \frac{1}{6} = \frac{7 \times 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6} ]

   Теперь перемножим эти дроби:

   [ \frac{69}{13} \times \frac{43}{6} = \frac{69 \times 43}{13 \times 6} = \frac{2967}{78} ]

   Упростим дробь (\frac{2967}{78}):

   Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(2967, 78) = 3.

   [ \frac{2967 \div 3}{78 \div 3} = \frac{989}{26} ]

2. Вычисление выражения внутри скобок:

   [ 3/20 - 2/5 - 1/4 ]

   Приведём все дроби к общему знаменателю 20:

   [ 3/20 - 2/5 = 3/20 - \frac{2 \times 4}{20} = 3/20 - 8/20 = -5/20 = -1/4 ]

   Теперь:

   [ -1/4 - 1/4 = -2/4 = -1/2 ]

3. Вычисление выражения (20 \times (-1/2)):

   [ 20 \times (-1/2) = -10 ]

4. Вычисление вторых дробей:

   Дроби те же, что и в первом пункте: (6 \frac{6}{13}) и (7 \frac{1}{6}).

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   [ 6 \frac{6}{13} = \frac{6 \times 13 + 6}{13} = \frac{78 + 6}{13} = \frac{84}{13} ]

   [ 7 \frac{1}{6} = \frac{43}{6} ]

   Теперь перемножим эти дроби:

   [ \frac{84}{13} \times \frac{43}{6} = \frac{84 \times 43}{13 \times 6} = \frac{3612}{78} ]

   Упростим дробь (\frac{3612}{78}):

   НОД(3612, 78) = 6.

   [ \frac{3612 \div 6}{78 \div 6} = \frac{602}{13} ]

5. Сложим все результаты:

   [ \frac{989}{26} + 10 + \frac{602}{13} ]

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 26 и 13 — это 26.

   [ \frac{602}{13} = \frac{602 \times 2}{26} = \frac{1204}{26} ]

   Теперь сложим:

   [ \frac{989}{26} + \frac{1204}{26} = \frac{989 + 1204}{26} = \frac{2193}{26} ]

   Преобразуем в смешанное число:

   [ 2193 \div 26 = 84 \, \text{целых} \, \frac{9}{26} ]

   Итоговое выражение:

   [ 84 \frac{9}{26} ]

Для начала выполним операции в скобках:

3/20 - 2/5 - 1/4 = (34-216-5)/20 = (-2-32-5)/20 = -39/20

Теперь выполним оставшиеся операции:

5 целых 4/13 7 целых 1/6 - 20 (-39/20) + 6 целых 6/13 * 7 целых 1/6 =

= (5 + 4/13) (7 + 1/6) - 20 (-39/20) + (6 + 6/13) (7 + 1/6) = = (65/13 + 4/13) (7 + 1/6) + 39 + (613+6)/13 (7 + 1/6) = = (69/13) (43/6) + 39 + 78/13 43/6 = = 2997/78 + 39 + 3327/78 = = (2997 + 39*78 + 3327)/78 = = (2997 + 3042 + 3327) / 78 = = 9366 / 78 = = 478

Итак, результат данного выражения равен 478.