Вычислить значение выражения гиблое удобным способом: 3 11/18 • 1 4/5 - 1 4/5 • 1 5/9 + 1 4/5 • 1/6...

Ответ: 2.

Давайте рассмотрим выражение:

[ 3 \frac{11}{18} \cdot 1 \frac{4}{5} - 1 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{5}{9} + 1 \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} ]

Для упрощения вычислений, сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. ( 3 \frac{11}{18} ): [ 3 \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18} ]

2. ( 1 \frac{4}{5} ): [ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} ]

3. ( 1 \frac{5}{9} ): [ 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{14}{9} + \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{6} ]

Выполним умножение дробей:

1. ( \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{5} ): [ \frac{65 \cdot 9}{18 \cdot 5} = \frac{585}{90} ]

2. ( \frac{9}{5} \cdot \frac{14}{9} ): [ \frac{9 \cdot 14}{5 \cdot 9} = \frac{126}{45} ]

3. ( \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{6} ): [ \frac{9 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} ]

Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю для выполнения операций сложения и вычитания. Общий знаменатель для ( \frac{585}{90} ), ( \frac{126}{45} ) и ( \frac{3}{10} ) равен 90, так как 90 кратно 45 и 10.

Приведем ( \frac{126}{45} ) и ( \frac{3}{10} ) к знаменателю 90:

[ \frac{126}{45} = \frac{126 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{252}{90} ] [ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90} ]

Теперь выражение выглядит так:

[ \frac{585}{90} - \frac{252}{90} + \frac{27}{90} ]

Выполним вычитание и сложение:

[ \frac{585 - 252 + 27}{90} = \frac{360}{90} = 4 ]

Таким образом, значение выражения равно:

[ 4 ]

Для вычисления данного выражения, мы можем применить следующий алгоритм:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет число 18.
2. Выполним умножение и деление для каждого слагаемого по отдельности.
3. После этого сложим или вычтем результаты полученных операций.

Итак, приступим к вычислениям:

3 11/18 = (3 18 + 11) / 18 = 65 / 18 1 4/5 = (1 5 + 4) / 5 = 9 / 5 1 5/9 = (1 * 9 + 5) / 9 = 14 / 9 1/6 = 1 / 6

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

65/18 9/5 = (65 9) / (18 5) = 585 / 90 9/5 14/9 = (9 14) / (5 9) = 126 / 45 9/5 1/6 = (9 1) / (5 * 6) = 9 / 30

Теперь сложим результаты:

585/90 - 126/45 + 9/30 = (585 2) / (90 2) - (126 2) / (45 2) + 9 / 30 = 1170 / 180 - 252 / 90 + 9 / 30 = 6.5 - 2.8 + 0.3 = 3.0

Итак, значение выражения равно 3.0.