Вычислить cos a, tg a, ctg a , при sin a = -3/5 и 3π/2 < а < 2π.

Для вычисления ( \cos a ), ( \tan a ), и ( \cot a ) при заданном ( \sin a = -\frac{3}{5} ) и интервале угла ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ), нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить значение ( \cos a ):

   • Сначала используем тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
   • Подставим заданное значение ( \sin a = -\frac{3}{5} ): [ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]
   • Вычислим: [ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} ] [ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]
   • Следовательно: [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} ]
   • Теперь определим знак ( \cos a ). Угол ( a ) находится в четвёртой четверти (так как (\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi)), где косинус положительный. Так что: [ \cos a = \frac{4}{5} ]

2. Определить значение ( \tan a ):

   • Используем определение тангенса: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]
   • Подставим известные значения: [ \tan a = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{3}{4} ]

3. Определить значение ( \cot a ):

   • Используем определение котангенса: [ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} ]
   • Подставим известные значения: [ \cot a = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{-3} = -\frac{4}{3} ]

Таким образом, мы получили: [ \cos a = \frac{4}{5} ] [ \tan a = -\frac{3}{4} ] [ \cot a = -\frac{4}{3} ]

Для вычисления cos a, tg a, ctg a сначала нужно найти косинус угла a. Известно, что sin a = -3/5, а поскольку угол a лежит во втором и третьем квадрантах (так как 3π/2 < a < 2π), то cos a < 0.

Используем тригонометрическую формулу sin^2 a + cos^2 a = 1: (-3/5)^2 + cos^2 a = 1 9/25 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 9/25 = 16/25 cos a = -4/5

Теперь, чтобы найти tg a и ctg a, можем воспользоваться определениями тангенса и котангенса: tg a = sin a / cos a = (-3/5) / (-4/5) = 3/4 ctg a = 1 / tg a = 1 / (3/4) = 4/3

Итак, cos a = -4/5, tg a = 3/4, ctg a = 4/3.