Вычислить : а) корень 5 степени из 1024*1/243 б) корень 6 степени из 8/0,125

Вычислим выражения по отдельности.

а) Корень 5 степени из произведения $1024\times \frac{1}{243}$

1. Сначала преобразуем каждое число в удобный для нас вид. Начнем с $1024$: $1024=2^{10}$

2. Теперь рассмотрим $\frac{1}{243}$: $243=3^5\text{и, следовательно,}\frac{1}{243}=3^{-5}$

3. Теперь найдем произведение: $1024\times \frac{1}{243}=2^{10}\times 3^{-5}$

4. Найдем корень 5-й степени из произведения: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2^{10} \times 3^{-5}} ]

   Мы можем разложить это выражение на два отдельных корня: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2^{10}} \times \sqrt$5${3^{-5}} ]

5. Теперь вычислим каждый корень отдельно: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2^{10}} = $2^{10}$^{1/5} = 2^{10/5} = 2^2 = 4 ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${3^{-5}} = $3^{-5}$^{1/5} = 3^{-5/5} = 3^{-1} = \frac{1}{3} ]

6. Теперь умножим эти результаты: $4\times \frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

Таким образом, результат для а) равен: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${1024 \times \frac{1}{243}} = \frac{4}{3} ]

б) Корень 6 степени из $\frac{8}{0.125}$

1. Преобразуем числа в удобный вид. Начнем с числителя $8$: $8=2^3$

2. Рассмотрим знаменатель $0.125$: $0.125=\frac{1}{8}=8^{-1}=(2^3{)}^{-1}=2^{-3}$

3. Теперь рассмотрим всю дробь: $\frac{8}{0.125}=\frac{2^3}{2^{-3}}$

4. Применим правило работы с показателями степени: $\frac{2^3}{2^{-3}}=2^{3-(-3)}=2^{3+3}=2^6$

5. Теперь найдем корень 6-й степени: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2^6} ]

6. Вычислим: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2^6} = $2^6$^{1/6} = 2^{6/6} = 2^1 = 2 ]

Таким образом, результат для б) равен: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${\frac{8}{0.125}} = 2 ]

Итоговые результаты:

а) $\sqrt[5]{1024\times \frac{1}{243}}=\frac{4}{3}$

б) $\sqrt[6]{\frac{8}{0.125}}=2$

а) корень 5 степени из 1024*1/243 = корень 5 степени из 4 = 2 б) корень 6 степени из 8/0,125 = корень 6 степени из 64 = 2

а) Для вычисления корня 5 степени из 10241/243 можно сначала упростить выражение: 10241/243 = 4. Затем найдем корень 5 степени из 4, что равно 2.

б) Для вычисления корня 6 степени из 8/0,125 сначала упростим выражение: 8/0,125 = 64. Затем найдем корень 6 степени из 64, что равно 2.