Вычислить : а) корень 5 степени из 1024*1/243 б) корень 6 степени из 8/0,125
Вычислить : а) корень 5 степени из 1024*1/243 б) корень 6 степени из 8/0,125
Вычислим выражения по отдельности.
Сначала преобразуем каждое число в удобный для нас вид. Начнем с ( 1024 ): [ 1024 = 2^{10} ]
Теперь рассмотрим ( \frac{1}{243} ): [ 243 = 3^5 \quad \text{и, следовательно,} \quad \frac{1}{243} = 3^{-5} ]
Теперь найдем произведение: [ 1024 \times \frac{1}{243} = 2^{10} \times 3^{-5} ]
Найдем корень 5-й степени из произведения: [ \sqrt[5]{2^{10} \times 3^{-5}} ]
Мы можем разложить это выражение на два отдельных корня: [ \sqrt[5]{2^{10}} \times \sqrt[5]{3^{-5}} ]
Теперь вычислим каждый корень отдельно: [ \sqrt[5]{2^{10}} = (2^{10})^{1/5} = 2^{10/5} = 2^2 = 4 ] [ \sqrt[5]{3^{-5}} = (3^{-5})^{1/5} = 3^{-5/5} = 3^{-1} = \frac{1}{3} ]
Теперь умножим эти результаты: [ 4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3} ]
Таким образом, результат для а) равен: [ \sqrt[5]{1024 \times \frac{1}{243}} = \frac{4}{3} ]
Преобразуем числа в удобный вид. Начнем с числителя ( 8 ): [ 8 = 2^3 ]
Рассмотрим знаменатель ( 0.125 ): [ 0.125 = \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3} ]
Теперь рассмотрим всю дробь: [ \frac{8}{0.125} = \frac{2^3}{2^{-3}} ]
Применим правило работы с показателями степени: [ \frac{2^3}{2^{-3}} = 2^{3 - (-3)} = 2^{3 + 3} = 2^6 ]
Теперь найдем корень 6-й степени: [ \sqrt[6]{2^6} ]
Вычислим: [ \sqrt[6]{2^6} = (2^6)^{1/6} = 2^{6/6} = 2^1 = 2 ]
Таким образом, результат для б) равен: [ \sqrt[6]{\frac{8}{0.125}} = 2 ]
а) (\sqrt[5]{1024 \times \frac{1}{243}} = \frac{4}{3})
б) (\sqrt[6]{\frac{8}{0.125}} = 2)
а) корень 5 степени из 1024*1/243 = корень 5 степени из 4 = 2 б) корень 6 степени из 8/0,125 = корень 6 степени из 64 = 2
а) Для вычисления корня 5 степени из 10241/243 можно сначала упростить выражение: 10241/243 = 4. Затем найдем корень 5 степени из 4, что равно 2.
б) Для вычисления корня 6 степени из 8/0,125 сначала упростим выражение: 8/0,125 = 64. Затем найдем корень 6 степени из 64, что равно 2.
