Выберите утверждение, верное для любых натуральных чисел a, b, c. 1. (a - b) + c = a – (b + c) 2. a...

Давайте проанализируем каждое из приведенных утверждений, чтобы определить, какое из них является верным для любых натуральных чисел a, b и c.

1. (a - b) + c = a – (b + c)

   Это утверждение неверно. Рассмотрим пример с конкретными числами: пусть a = 5, b = 2, c = 1. Тогда левая часть равенства будет равна (5 - 2) + 1 = 3 + 1 = 4, а правая часть будет равна 5 - (2 + 1) = 5 - 3 = 2. Левые и правые части не равны, следовательно, это утверждение неверно.

2. a + (b – c) = (a + b) - c

   Это утверждение верно и является примером свойства ассоциативности и коммутативности сложения и вычитания. Для любых натуральных чисел a, b и c, это равенство будет выполняться. Например, пусть a = 5, b = 3, c = 1. Тогда левая часть равна 5 + (3 - 1) = 5 + 2 = 7, а правая часть равна (5 + 3) - 1 = 8 - 1 = 7. Левые и правые части равны, следовательно, это утверждение верно.

3. (a + b) · c = a + (b · c)

   Это утверждение неверно, поскольку оно нарушает распределительное свойство умножения относительно сложения. Например, пусть a = 2, b = 3, c = 4. Тогда левая часть равенства будет равна (2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20, а правая часть будет равна 2 + (3 · 4) = 2 + 12 = 14. Левые и правые части не равны, следовательно, это утверждение неверно.

4. b ÷ c = c ÷ b

   Это утверждение неверно, так как деление не является коммутативной операцией. Например, если b = 4 и c = 2, то b ÷ c = 4 ÷ 2 = 2, в то время как c ÷ b = 2 ÷ 4 = 0.5. Поскольку результаты различны, утверждение неверно.

Таким образом, единственное утверждение, которое верно для любых натуральных чисел a, b и c, это утверждение 2: a + (b – c) = (a + b) - c.

Для любых натуральных чисел a, b, c верно утверждение 2: a + (b - c) = (a + b) - c.

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения: a + (b - c) = a + b - c

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения: (a + b) - c = a + b - c

Мы видим, что левая и правая части уравнения равны между собой, что доказывает верность утверждения 2 для любых натуральных чисел a, b, c.