Выяснить четной или нечетной является функция y=6x^3-x^5 распишите пожалуйста

Для того чтобы определить, является ли функция y=6x^3-x^5 четной или нечетной, нужно проверить выполнение условий четности и нечетности функции.

1. Четность функции: Функция y=6x^3-x^5 является четной, если для любого x из области определения выполняется условие f(-x) = f(x). Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = 6(-x)^3 - (-x)^5 = -6x^3 - x^5 Таким образом, f(-x) ≠ f(x), следовательно функция не является четной.

2. Нечетность функции: Функция y=6x^3-x^5 является нечетной, если для любого x из области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = 6(-x)^3 - (-x)^5 = -6x^3 - x^5 Таким образом, f(-x) ≠ -f(x), следовательно функция не является нечетной.

Итак, функция y=6x^3-x^5 не является ни четной, ни нечетной.

Функция y=6x^3-x^5 не является ни четной, ни нечетной.

Чтобы выяснить, является ли функция ( y = 6x^3 - x^5 ) чётной, нечётной или ни той, ни другой, нужно проверить её симметрию относительно оси ординат (чётная функция) и начала координат (нечётная функция).

Для этого нужно определить значение функции ( f(-x) ) и сравнить его с ( f(x) ).

1. Найдём ( f(-x) ):

   [ f(-x) = 6(-x)^3 - (-x)^5 ]

2. Упростим выражение:

   • Для первого члена ( 6(-x)^3 ):

     [ (-x)^3 = -x^3 \quad \Rightarrow \quad 6(-x)^3 = 6(-x^3) = -6x^3 ]

   • Для второго члена ( (-x)^5 ):

     [ (-x)^5 = -x^5 \quad \Rightarrow \quad -(-x)^5 = -(-x^5) = x^5 ]

3. Таким образом, у нас получится:

   [ f(-x) = -6x^3 + x^5 ]

4. Сравним ( f(-x) ) с ( f(x) ):

   [ f(x) = 6x^3 - x^5 ]

   [ f(-x) = -6x^3 + x^5 ]

5. Проверим на чётность:

   Функция является чётной, если ( f(-x) = f(x) ).

   [ -6x^3 + x^5 \neq 6x^3 - x^5 ]

   Таким образом, ( f(-x) \neq f(x) ), значит, функция не является чётной.

6. Проверим на нечётность:

   Функция является нечётной, если ( f(-x) = -f(x) ).

   [ -f(x) = -(6x^3 - x^5) = -6x^3 + x^5 ]

   Мы видим, что:

   [ f(-x) = -f(x) ]

   Таким образом, ( f(-x) = -f(x) ), значит, функция является нечётной.

Вывод:

Функция ( y = 6x^3 - x^5 ) является нечётной.