Всем членам семьи Ивановых сейчас 77 лет, Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын, Муж старше жены...

Давайте обозначим возраст каждого члена семьи следующим образом: Муж - М, Жена - Ж, Дочь - Д, Сын - С.

У нас есть следующая информация:

1. М + Ж + Д + С = 77 (сумма возрастов всех членов семьи равна 77).
2. М = Ж + 3 (муж старше жены на 3 года).
3. Д = С + 2 (дочь старше сына на 2 года).
4. М = С + 29 (отец старше сына на 29 лет).

Подставим выражения из пунктов 2, 3 и 4 в первое уравнение: (Ж + 3) + Ж + (С + 2) + (С) = 77, Ж + Ж + 3 + С + 2 + С = 77, 2Ж + 2С + 5 = 77, 2(Ж + С) = 72, Ж + С = 36.

Теперь мы можем решить систему уравнений: Ж + С = 36, М = Ж + 3, Д = С + 2, М = С + 29.

Из уравнения Ж + С = 36 получаем: Ж = 36 - С.

Подставляем это выражение в уравнения М = Ж + 3 и Д = С + 2: М = (36 - С) + 3, М = 39 - С, Д = С + 2.

Теперь подставляем М = 39 - С в уравнение М = С + 29: 39 - С = С + 29, 2С = 10, С = 5.

Таким образом, сыну 5 лет. Подставляем это значение в уравнение Д = С + 2: Д = 5 + 2, Д = 7.

Теперь найдем возраст мужа и жены: М = 39 - 5, М = 34, Ж = 36 - 5, Ж = 31.

Итак, возраст каждого члена семьи сейчас: Мужу - 34 года, Жене - 31 год, Дочери - 7 лет, Сыну - 5 лет.

Для решения этой задачи нужно составить систему уравнений на основе условий задачи. Обозначим возраст каждого члена семьи:

• ( x ) — возраст мужа.
• ( y ) — возраст жены.
• ( z ) — возраст дочери.
• ( w ) — возраст сына.

Составим уравнения на основе условий:

1. Сумма возрастов всех членов семьи равна 77 годам: [ x + y + z + w = 77 ]

2. Муж старше жены на 3 года: [ x = y + 3 ]

3. Дочь старше сына на 2 года: [ z = w + 2 ]

4. Отец старше сына на 29 лет: [ x = w + 29 ]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражения для ( x ) и ( z ) из второго, третьего и четвёртого уравнения в первое уравнение:

[ (y + 3) + y + (w + 2) + w = 77 ]

Это уравнение можно упростить:

[ 2y + 2w + 5 = 77 ]

[ 2y + 2w = 72 ]

[ y + w = 36 ]

Теперь у нас есть две упрощенные системы уравнений:

1. ( y + w = 36 )
2. ( y = w + 26 ) (из уравнения ( x = w + 29 ) и ( x = y + 3 ))

Подставим второе уравнение в первое:

[ (w + 26) + w = 36 ]

[ 2w + 26 = 36 ]

[ 2w = 10 ]

[ w = 5 ]

Теперь, зная, что ( w = 5 ), найдем остальные:

• ( y = w + 26 = 5 + 26 = 31 )
• ( x = w + 29 = 5 + 29 = 34 )
• ( z = w + 2 = 5 + 2 = 7 )

Таким образом, возраст каждого члена семьи:

• Муж: 34 года
• Жена: 31 год
• Дочь: 7 лет
• Сын: 5 лет

Проверим сумму: ( 34 + 31 + 7 + 5 = 77 ), что соответствует условию задачи.

Мужу 39 лет, жене 36 лет, дочери 19 лет, сыну 17 лет.