Все трёхзначные числа сумма цифр которых равна 25

Чтобы найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 25, начнем с анализа структуры трехзначного числа. Трехзначное число можно записать в виде (abc), где (a), (b), и (c) — это цифры числа, а (a) — первая цифра (десятки), (b) — вторая (сотни), и (c) — третья (единицы).

Цифра (a) может принимать значения от 1 до 9 (так как это трехзначное число), а цифры (b) и (c) могут принимать значения от 0 до 9. Мы ищем такие комбинации (a), (b), и (c), чтобы выполнялось условие:

[ a + b + c = 25 ]

Поскольку (a) не может быть больше 9, давайте проанализируем возможные значения:

1. Если (a = 9), то (b + c = 25 - 9 = 16). Однако максимальная сумма (b + c) при (b) и (c) от 0 до 9 — это 18 (9 + 9). Значит, при (a = 9` не может быть решений.

2. Если (a = 8), то (b + c = 25 - 8 = 17). Максимальная сумма (b + c) также равна 18, следовательно, при (a = 8) нет решений.

3. Если (a = 7), то (b + c = 25 - 7 = 18). Это возможно, если (b = 9) и (c = 9). То есть одно решение: (789).

4. Если (a = 6), то (b + c = 25 - 6 = 19). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 6) нет решений.

5. Если (a = 5), то (b + c = 25 - 5 = 20). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 5) нет решений.

6. Если (a = 4), то (b + c = 25 - 4 = 21). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 4) нет решений.

7. Если (a = 3), то (b + c = 25 - 3 = 22). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 3) нет решений.

8. Если (a = 2), то (b + c = 25 - 2 = 23). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 2) нет решений.

9. Если (a = 1), то (b + c = 25 - 1 = 24). Максимальная сумма (b + c) равна 18, следовательно, при (a = 1) нет решений.

Таким образом, мы проанализировали все возможные значения для (a) от 1 до 9 и пришли к выводу, что единственным трехзначным числом, сумма цифр которого равна 25, является число 789.

Чтобы найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 25, нужно рассмотреть числа вида ( \overline{abc} ), где:

• ( a ) — первая цифра числа (сотни), ( a \in [1, 9] ), так как число трёхзначное.
• ( b ) — вторая цифра числа (десятки), ( b \in [0, 9] ).
• ( c ) — третья цифра числа (единицы), ( c \in [0, 9] ).
• Условие: ( a + b + c = 25 ).

Шаг 1. Минимальное и максимальное значение первой цифры ( a )

• Поскольку ( a \geq 1 ), а сумма всех цифр равна 25, максимальное значение ( a ) возможно только при ( b + c \leq 24 ).
• ( a ) может принимать значения от 1 до 9.

Шаг 2. Ограничения для ( b ) и ( c )

Для каждого значения ( a ), сумма ( b + c = 25 - a ) должна быть выполнена, причём ( b ) и ( c ) — цифры, то есть ( b, c \in [0, 9] ). Это накладывает дополнительные ограничения:

• ( b + c \leq 18 ), так как ( b, c \leq 9 ).

Шаг 3. Подбор всех возможных комбинаций

Теперь для каждого значения ( a ) мы подбираем подходящие пары ( (b, c) ), где ( b + c = 25 - a ), и записываем соответствующее число ( \overline{abc} ).

Примерный перебор:

1. Если ( a = 7 ):
   • ( b + c = 25 - 7 = 18 ).
   • Возможные пары ( (b, c) ): ( (9, 9) ). Число: ( 799 ).

2.