Впишите в пустые клетки магического квадрата цифры 1,4,5,6,7,8 (суммы в каждой строке, в каждом столбце...

Чтобы заполнить магический квадрат с заданными условиями, начнем с анализа. Магический квадрат размером 3x3 содержит числа от 1 до 9, и сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть одинаковой. Для квадрата 3x3 сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45. Так как у нас 3 строки, сумма чисел в каждой строке (магическая константа) будет равна ( \frac{45}{3} = 15 ).

Теперь заполним квадрат, используя известные числа и сумму:

1. Известные значения:

   • Вторая клетка верхнего ряда: 3
   • Третья клетка второго ряда: 9
   • Нижняя правая клетка: 2

2. Заполним квадрат с учетом магической константы:

   [ \begin{array}{ccc} a & 3 & b \ c & d & 9 \ e & f & 2 \ \end{array} ]

3. Составим уравнения для строк, столбцов и диагоналей:

   • Верхняя строка: ( a + 3 + b = 15 )
   • Средняя строка: ( c + d + 9 = 15 )
   • Нижняя строка: ( e + f + 2 = 15 )
   • Первый столбец: ( a + c + e = 15 )
   • Второй столбец: ( 3 + d + f = 15 )
   • Третий столбец: ( b + 9 + 2 = 15 )
   • Первая диагональ: ( a + d + 2 = 15 )
   • Вторая диагональ: ( b + d + e = 15 )

4. Решим уравнения:

   • Из третьего столбца: ( b + 9 + 2 = 15 ) → ( b = 4 ).

   Подставим значение ( b ) в уравнение верхней строки:

   • ( a + 3 + 4 = 15 ) → ( a = 8 ).

   Подставим значение ( a ) в уравнение первой диагонали:

   • ( 8 + d + 2 = 15 ) → ( d = 5 ).

   Подставим ( d ) в уравнение второй строки:

   • ( c + 5 + 9 = 15 ) → ( c = 1 ).

   Подставим ( c ) в уравнение первого столбца:

   • ( 8 + 1 + e = 15 ) → ( e = 6 ).

   Наконец, подставим ( d ) в уравнение второго столбца:

   • ( 3 + 5 + f = 15 ) → ( f = 7 ).

5. Заполним квадрат:

   [ \begin{array}{ccc} 8 & 3 & 4 \ 1 & 5 & 9 \ 6 & 7 & 2 \ \end{array} ]

Проверим все суммы, чтобы убедиться, что они равны 15:

• Строки: ( 8+3+4 = 15 ), ( 1+5+9 = 15 ), ( 6+7+2 = 15 ).
• Столбцы: ( 8+1+6 = 15 ), ( 3+5+7 = 15 ), ( 4+9+2 = 15 ).
• Диагонали: ( 8+5+2 = 15 ), ( 4+5+6 = 15 ).

Все условия выполнены, магический квадрат составлен корректно.

Магический квадрат:

| 8 | 1 | 6 | | 3 | 5 | 7 | | 4 | 9 | 2 |

Для начала определим сумму, которую должны составлять строки, столбцы и диагонали в магическом квадрате. Учитывая, что сумма всех чисел от 1 до 8 равна 36, а сумма чисел от 1 до 9 равна 45, то сумма каждой строки, столбца и диагонали должна быть равна 36/3 = 12.

Теперь заполним пустые клетки магического квадрата с учетом известных цифр: 1 3 ? ? 9 ? ? ? 2

У нас уже есть цифры 1, 2, 3 и 9, которые не могут повторяться в строках, столбцах и диагоналях. Остались цифры 4, 5, 6, 7 и 8.

Рассмотрим возможные варианты для пустых клеток, чтобы сумма каждой строки, столбца и диагонали была равна 12:

1 3 8 5 9 6 4 7 2

Это один из возможных вариантов заполнения пустых клеток магического квадрата с данными условиями.