Возьмём круглый стакан , поставим на лист бумаги и обведём его карандашом . На бумаге получится окружность...

Для решения задачи, нам нужно найти длину окружности с радиусом r. Мы уже знаем, что длина окружности равна 2πr, где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Теперь подставим значение радиуса r в формулу и вычислим длину окружности: Длина окружности = 2πr Длина окружности = 2 3.14159 r Длина окружности = 6.28318 * r

Таким образом, длина окружности с радиусом r равна 6.28318 * r.

Конечно, я помогу вам разобраться с задачей, связанной с окружностью и числом (\pi). Давайте рассмотрим все шаги и формулы, которые используются для решения подобных задач.

1. Определение длины окружности:

   • Длина окружности ( C ) прямо пропорциональна её диаметру ( d ). Это отношение обозначается греческой буквой (\pi) (читается "пи").
   • Формула для длины окружности: ( C = \pi d ).

2. Связь диаметра и радиуса:

   • Диаметр окружности ( d ) вдвое больше её радиуса ( r ). Таким образом, ( d = 2r ).

3. Вывод формулы длины окружности через радиус:

   • Подставляя ( d = 2r ) в формулу для длины окружности, получаем: ( C = \pi \cdot 2r ).
   • Упрощаем: ( C = 2\pi r ).

Теперь мы имеем основную формулу для длины окружности через её радиус:

[ C = 2\pi r ]

Пример задачи:

Предположим, у вас есть круглый стакан с радиусом ( r = 5 ) см. Нужно найти длину окружности, которую он образует на бумаге, если его обвести.

1. Используем формулу для длины окружности: ( C = 2\pi r ).
2. Подставляем значение радиуса в формулу: ( C = 2\pi \cdot 5 ).
3. Решаем: ( C = 10\pi ).

Поскольку (\pi \approx 3.14), то длина окружности будет:

[ C \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \text{ см} ]

Дополнительные примеры:

1. Если радиус окружности равен 7 см:

   • Формула: ( C = 2\pi r )
   • Подставляем: ( C = 2\pi \cdot 7 )
   • Решаем: ( C = 14\pi )
   • Приблизительно: ( C \approx 14 \cdot 3.14 = 43.96 \text{ см} )

2. Если диаметр окружности равен 10 см:

   • Формула: ( C = \pi d )
   • Подставляем: ( C = \pi \cdot 10 )
   • Решаем: ( C = 10\pi )
   • Приблизительно: ( C \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \text{ см} )

Таким образом, используя простые формулы и подстановку значений, вы можете легко найти длину любой окружности, зная её радиус или диаметр. Надеюсь, это помогло вам понять и решить вашу задачу!