Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?
Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?
Чтобы определить количество песка, необходимое для посыпки дорожки вокруг клумбы, начнем с расчета площади дорожки.
Найдем площадь клумбы:
Клумба имеет форму круга с радиусом ( r_1 = 3 ) м. Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S_1 = \pi \times r_1^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{м}^2
]
Найдем площадь круга, включающего клумбу и дорожку:
Радиус этого круга равен сумме радиуса клумбы и ширины дорожки: ( r_2 = 3 + 1 = 4 ) м. Площадь этого большего круга:
[
S_2 = \pi \times r_2^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{м}^2
]
Найдем площадь дорожки:
Площадь дорожки равна разности площадей большего и меньшего кругов:
[
S_{\text{дорожки}} = S_2 - S_1 = 16\pi - 9\pi = 7\pi \, \text{м}^2
]
Рассчитаем объем песка, необходимого для посыпки дорожки:
На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка. Площадь дорожки составляет ( 7\pi ) м², следовательно:
[
V = 7\pi \times 0,8 = 5,6\pi \, \text{дм}^3
]
Подсчитаем точное количество песка:
Подставим значение (\pi \approx 3.14159):
[
V \approx 5,6 \times 3.14159 \approx 17,6 \, \text{дм}^3
]
Таким образом, для посыпки дорожки потребуется примерно 17,6 дм³ песка.
Для решения данной задачи нужно сначала найти площадь круга с радиусом 3 м (клумбы) и вычесть из нее площадь круга с радиусом 4 м (радиус клумбы плюс ширина дорожки). После этого можно найти объем песка, умножив площадь дорожки на толщину песка.
Площадь круга с радиусом 3 м: S1 = π * (3)^2 = 9π м^2
Площадь круга с радиусом 4 м: S2 = π * (4)^2 = 16π м^2
Площадь дорожки: S2 - S1 = 16π - 9π = 7π м^2
Теперь находим объем песка: V = S h = 7π 0,8 дм^3 = 5,6π дм^3
Ответ: для посыпки дорожки нужно 5,6π дм^3 песка.
