Вначале количество асыков у трех команд относились как 7:6:5, а в конце их количество стало относиться...

Для решения этой задачи начнем с обозначения начальных количеств асыков у трех команд. Пусть (x) — общий множитель, тогда начальные количества асыков у команд равны (7x), (6x) и (5x).

После того как одна команда выиграла 12 асыков у другой, новые количества асыков между командами стали относиться как 6:5:4. Обозначим новый общий множитель через (y). Тогда новые количества асыков равны (6y), (5y) и (4y).

Теперь рассмотрим все возможные сценарии:

1. Если команда с (7x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (6x):

   • Новые количества асыков: (7x + 12), (6x - 12), (5x).
   • Условия: [ 7x + 12 = 6y, ] [ 6x - 12 = 5y, ] [ 5x = 4y. ]

2. Если команда с (7x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (5x):

   • Новые количества асыков: (7x + 12), (6x), (5x - 12).
   • Условия: [ 7x + 12 = 6y, ] [ 6x = 5y, ] [ 5x - 12 = 4y. ]

3. Если команда с (6x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (7x):

   • Новые количества асыков: (7x - 12), (6x + 12), (5x).
   • Условия: [ 7x - 12 = 6y, ] [ 6x + 12 = 5y, ] [ 5x = 4y. ]

4. Если команда с (6x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (5x):

   • Новые количества асыков: (7x), (6x + 12), (5x - 12).
   • Условия: [ 7x = 6y, ] [ 6x + 12 = 5y, ] [ 5x - 12 = 4y. ]

5. Если команда с (5x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (7x):

   • Новые количества асыков: (7x - 12), (6x), (5x + 12).
   • Условия: [ 7x - 12 = 6y, ] [ 6x = 5y, ] [ 5x + 12 = 4y. ]

6. Если команда с (5x) асыками выиграла 12 асыков у команды с (6x):

   • Новые количества асыков: (7x), (6x - 12), (5x + 12).
   • Условия: [ 7x = 6y, ] [ 6x - 12 = 5y, ] [ 5x + 12 = 4y. ]

Проверим вариант 1:

Для варианта 1, у нас есть система уравнений:

[ 7x + 12 = 6y, ] [ 6x - 12 = 5y, ] [ 5x = 4y. ]

Решим эту систему уравнений. Из третьего уравнения выразим (y):

[ y = \frac{5x}{4}. ]

Подставим (y) в первое и второе уравнения:

[ 7x + 12 = 6 \cdot \frac{5x}{4}, ] [ 6x - 12 = 5 \cdot \frac{5x}{4}. ]

Решив эти уравнения, получаем:

[ 7x + 12 = \frac{30x}{4} \implies 28x + 48 = 30x \implies 2x = 48 \implies x = 24. ]

Таким образом, начальное количество асыков у команды-победителя (которая имела 7x асыков) равно:

[ 7x = 7 \cdot 24 = 168. ]

Таким образом, команда, начавшая с 168 асыков, выиграла 12 асыков у другой команды.

Начинала команда, выигравшая 12 асыков у другой, с 42 асыками.

Пусть количество асыков у трех команд в начале равно 7x, 6x и 5x соответственно, где x - некоторое положительное число.

Также пусть количество асыков у трех команд в конце равно 6y, 5y и 4y соответственно, где y - также некоторое положительное число.

Из условия задачи мы можем составить уравнения:

7x - 12 = 6y 6x + 12 = 5y

Решая эти уравнения, мы найдем x и y, а затем можем найти количество асыков у каждой команды в начале.

Подставим первое уравнение во второе:

6(7x - 12) + 12 = 5y 42x - 72 + 12 = 5y 42x - 60 = 5y 42x - 60 = 5(6x + 12) 42x - 60 = 30x + 60 12x = 120 x = 10

Таким образом, изначально у команд было 70, 60 и 50 асыков соответственно.

Теперь найдем количество асыков у выигравшей команды в начале:

70 - 12 = 58

Итак, выигравшая команда начинала с 58 асыками.