Вити в копилке лежит 12 рублёвых и 9 двухрублёвых монет. Витя наугад достаёт из копилки две монеты....

Чтобы найти вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей, нам нужно рассмотреть все возможные случаи, в которых сумма двух монет будет равна или больше трёх рублей.

Шаг 1: Определение общего количества способов достать две монеты

Общее количество монет в копилке:

• 12 рублёвых монет
• 9 двухрублёвых монет

Итого: ( 12 + 9 = 21 ) монета.

Количество способов выбрать две монеты из 21: [ C(21, 2) = \frac{21 \times 20}{2} = 210 ]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Случай 1: Одна рублёвая и одна двухрублёвая монета

• Выбираем одну рублёвую монету из 12: [ C(12, 1) = 12 ]
• Выбираем одну двухрублёвую монету из 9: [ C(9, 1) = 9 ]

Количество способов выбрать одну рублёвую и одну двухрублёвую монету: [ 12 \times 9 = 108 ]

Случай 2: Две двухрублёвые монеты

• Выбираем две двухрублёвые монеты из 9: [ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2} = 36 ]

Шаг 3: Суммарное количество благоприятных исходов

Общее количество благоприятных исходов: [ 108 + 36 = 144 ]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{144}{210} ]

Упростим эту дробь: [ \frac{144}{210} = \frac{24}{35} ]

Таким образом, вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей, составляет (\frac{24}{35}).

Для решения данной задачи найдем общее количество возможных вариантов достать две монеты из копилки, которое равно 21 20 / 2 = 210 (21 монета 20 монет / 2). Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда Витя достанет не менее трех рублей. Это будет равно количеству способов достать две рублевые монеты (C12^2) + количество способов достать одну рублевую и одну двурублевую монеты (C12^1 C9^1). C12^2 = 66 (12 монет 11 монет / 2) C12^1 C9^1 = 12 9 = 108 Итак, общее количество благоприятных исходов равно 66 + 108 = 174. Таким образом, вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей, будет равна 174 / 210 = 87 / 105 = 29 / 35 или около 0.8286 (округленно до 4 знаков после запятой).

Для решения данной задачи найдем общее количество способов достать две монеты из копилки. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(21, 2) = 21! / (2! * (21-2)!) = 210

Теперь найдем количество способов достать ровно две монеты номиналом в один рубль. Это можно сделать следующим образом: мы можем выбрать 2 монеты из 12 рублевых, а также можем выбрать 2 монеты из 9 двухрублевых. Таким образом, общее количество способов достать две монеты номиналом в один рубль равно:

C(12, 2) + C(9, 2) = 66 + 36 = 102

Теперь найдем вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей. Для этого нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда он достает не менее трех рублей (т.е. 2 рубля или 1 рубль и 1 двухрублевую монету), и разделить его на общее количество исходов:

Вероятность = (C(12, 2) + C(9, 1)*C(12, 1)) / C(21, 2) = (66 + 108) / 210 = 174 / 210 = 29 / 35 ≈ 0.8286

Итак, вероятность того, что Витя достанет не менее трех рублей из копилки, составляет примерно 0.8286 или около 82.86%.