Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
велосипедист скорость расстояние время задача математика
0

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна V км/ч. Тогда время, которое он затратил на этот путь, равно 180/V часов.

После отдыха он увеличил скорость на 5 км/ч, то есть его скорость на обратном пути была V+5 км/ч. Поскольку он сделал остановку на 3 часа, то время, которое он затратил на обратный путь, равно 180/V+5 + 3 часов.

Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из А в В: 180/V = 180/V+5 + 3

Умножим обе части уравнения на VV+5, чтобы избавиться от знаменателей: 180V+5 = 180V + 3VV+5

Раскроем скобки: 180V + 900 = 180V + 3V^2 + 15V 3V^2 + 15V - 900 = 0

Поделим обе части на 3: V^2 + 5V - 300 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: V+20V15 = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости: V = -20 отрицательноезначениескоростинеимеетфизическогосмысла и V = 15 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 15 км/ч.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: пусть v км/ч - скорость велосипедиста на пути из города А в город В, а v+5 км/ч - его скорость на обратном пути из В в А.

  1. Время в пути из А в В при скорости v составит 180v часов.

  2. Время в пути из В в А при скорости v+5 и с учетом остановки на 3 часа будет включать в себя как время движения, так и время остановки. Время движения на обратном пути составит 180v+5 часов. Следовательно, общее время, затраченное на обратный путь, равно 180v+5+3 часов.

По условию задачи общее время в пути из А в В и обратно в А одинаково, то есть:

180v=180v+5+3

Для упрощения выражения умножим обе части уравнения на v(v+5 ), чтобы избавиться от знаменателей:

180v+900=180v+3v(v+5)

Раскроем и упростим правую часть:

180v+900=180v+3v2+15v

После вычитания 180v из обеих частей уравнения получим:

900=3v2+15v

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

3v2+15v900=0

Разделим все члены уравнения на 3:

v2+5v300=0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D=b24ac=5241(300)=25+1200=1225

v=b±D2a=5±12252=5±352

Отсюда возможны два значения для v:

v1=302=15(км/ч) v2=402=20(км/ч) неподходит,таккакскоростьнеможетбытьотрицательной

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 15 км/ч.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме