Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180...

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна V км/ч. Тогда время, которое он затратил на этот путь, равно 180/V часов.

После отдыха он увеличил скорость на 5 км/ч, то есть его скорость на обратном пути была V+5 км/ч. Поскольку он сделал остановку на 3 часа, то время, которое он затратил на обратный путь, равно 180/$V+5$ + 3 часов.

Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из А в В: 180/V = 180/$V+5$ + 3

Умножим обе части уравнения на V$V+5$, чтобы избавиться от знаменателей: 180$V+5$ = 180V + 3V$V+5$

Раскроем скобки: 180V + 900 = 180V + 3V^2 + 15V 3V^2 + 15V - 900 = 0

Поделим обе части на 3: V^2 + 5V - 300 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: $V+20$$V-15$ = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости: V = -20 $отрицательноезначениескоростинеимеетфизическогосмысла$ и V = 15 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 15 км/ч.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: пусть $v$ $км/ч$ - скорость велосипедиста на пути из города А в город В, а $v+5$ $км/ч$ - его скорость на обратном пути из В в А.

1. Время в пути из А в В при скорости $v$ составит $\frac{180}{v}$ часов.

2. Время в пути из В в А при скорости $v+5$ и с учетом остановки на 3 часа будет включать в себя как время движения, так и время остановки. Время движения на обратном пути составит $\frac{180}{v+5}$ часов. Следовательно, общее время, затраченное на обратный путь, равно $\frac{180}{v+5}+3$ часов.

По условию задачи общее время в пути из А в В и обратно в А одинаково, то есть:

$\frac{180}{v}=\frac{180}{v+5}+3$

Для упрощения выражения умножим обе части уравнения на $v(v+5$ ), чтобы избавиться от знаменателей:

$180v+900=180v+3v(v+5)$

Раскроем и упростим правую часть:

$180v+900=180v+3v^2+15v$

После вычитания $180v$ из обеих частей уравнения получим:

$900=3v^2+15v$

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$3v^2+15v-900=0$

Разделим все члены уравнения на 3:

$v^2+5v-300=0$

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 1\cdot (-300)=25+1200=1225$

$v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm \sqrt{1225}}{2}=\frac{-5\pm 35}{2}$

Отсюда возможны два значения для $v$:

$v_1=\frac{30}{2}=15(км/ч)$ $v_2=\frac{-40}{2}=-20(км/ч)$ $неподходит,таккакскоростьнеможетбытьотрицательной$

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 15 км/ч.