Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за...

Чтобы определить, на сколько процентов выросли цены за 3 месяца при среднем росте 10% в месяц, нам нужно учесть сложные проценты. Сложные проценты предполагают, что каждый месяц рост рассчитывается от новой, увеличенной базы.

1. Обозначим начальную цену как 100 единиц. Это удобно для расчета процентного изменения.

2. Первый месяц:

   • Цена увеличивается на 10%, поэтому новая цена будет: [ 100 \times (1 + 0,10) = 100 \times 1,10 = 110 ]

3. Второй месяц:

   • Теперь цена 110 единиц. Увеличение на 10% от 110: [ 110 \times 1,10 = 121 ]

4. Третий месяц:

   • Текущая цена 121 единица. Увеличение на 10% от 121: [ 121 \times 1,10 = 133,1 ]

5. Итоговый расчет:

   • Начальная цена была 100 единиц, а итоговая цена составила 133,1 единицу. Чтобы найти процентное изменение, используем формулу: [ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{\text{Конечная цена} - \text{Начальная цена}}{\text{Начальная цена}}\right) \times 100\% ] Подставим значения: [ \left(\frac{133,1 - 100}{100}\right) \times 100\% = 33,1\% ]

Таким образом, за три месяца цены выросли на 33,1%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложного процента:

(A = P(1 + \frac{r}{100})^n),

где:

• A - итоговая сумма (цена продуктов после трех месяцев),
• P - начальная сумма (цена продуктов в начале),
• r - процентный рост (10% за каждый месяц),
• n - количество периодов (3 месяца).

Если начальная цена продуктов была 100, то после первого месяца цена увеличится на 10% и станет 100 + 100 0.1 = 110. После второго месяца цена станет 110 + 110 0.1 = 121. А после третьего месяца цена будет равна 121 + 121 * 0.1 = 133.1.

Таким образом, цены выросли на 33.1% за 3 месяца.

За 3 месяца цены выросли на 33.1%. 10% за первый месяц, 10% за второй месяц и 10% за третий месяц. 1.1 1.1 1.1 = 1.331 1.331 - 1 = 0.331 0.331 * 100% = 33.1%