Вариант 1 1. Выберите верное утверждение. а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания...

1. в) длина окружности равна S = 2πD
2. В цистерну цилиндрической формы объемом V можно хранить V*(0.7/1000) тонн бензина.
3. Для краскопульта нужно налить V = π(10^2)60 литров побелки.

1. Верное утверждение: в) длина окружности равна S = 2πD. Это формула для вычисления длины окружности по диаметру.
2. Для вычисления объёма цистерны нужно воспользоваться формулой V = πr^2h, где r - радиус цистерны, h - высота цистерны. Радиус цистерны равен половине диаметра, то есть r = 2.5 м. Подставляем значения в формулу: V = π (2.5)^2 3 = 58.88 м^3. Так как плотность бензина 0.7 г/см^3, чтобы перевести в тонны, нужно умножить на 0.000001, получаем 58.88 0.7 0.000001 = 0.000041216 тонн.
3. Объём цилиндра для краскопульта можно вычислить по формуле V = πr^2h. Радиус цилиндра равен 10 см (половина диаметра), высота 60 см. Подставляем значения в формулу: V = π (10)^2 60 = 18850 см^3. Чтобы перевести в литры, нужно поделить на 1000, получаем 18.85 литров побелки.

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

Вопрос 1: Выберите верное утверждение.

а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту.

Это утверждение неверно. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: [ V = S \cdot h = \pi r^2 \cdot h, ] где (S) — площадь основания (круг), (r) — радиус основания, и (h) — высота цилиндра. Формула не содержит деления на 2.

б) Объём цилиндра вычисляется по формуле (V = \frac{\pi S}{2}), где (S) — площадь осевого сечения цилиндра.

Это утверждение неверно. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник с высотой (h) и шириной (2r). Таким образом, его площадь (S) равна (2rh). Формула для объема цилиндра не использует площадь осевого сечения.

в) Длина окружности равна (C = 2\pi D).

Это утверждение неверно. Формула для длины окружности зависит от радиуса, а не диаметра: [ C = 2\pi r, ] где (r) — радиус окружности. Если использовать диаметр (D), то формула выглядит как: [ C = \pi D. ]

Вопрос 2: Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина 3 м? Плотность бензина 0,7 г/см³.

1. Сначала найдем объем цистерны. Диаметр (D = 5) м, радиус (r = \frac{D}{2} = 2.5) м, длина (высота) (h = 3) м.

[ V = \pi r^2 h = \pi (2.5)^2 \cdot 3 ]

[ V = \pi \cdot 6.25 \cdot 3 ]

[ V = 18.75\pi \, \text{м}^3 ]

1. Переведем объем в литры (1 м³ = 1000 литров):

[ V = 18.75\pi \times 1000 \approx 58904.86 \, \text{литров} ]

1. Переведем литры в кубические сантиметры (1 литр = 1000 см³):

[ V = 58904.86 \times 1000 \, \text{см}^3 = 58904860 \, \text{см}^3 ]

1. Плотность бензина (\rho = 0.7) г/см³. Найдем массу:

[ m = V \cdot \rho = 58904860 \times 0.7 \, \text{г} = 41233402 \, \text{г} ]

1. Переведем граммы в тонны (1 тонна = 1,000,000 г):

[ m \approx 41.23 \, \text{тонн} ]

Вопрос 3: Сколько литров побелки надо налить в емкость для краскопульта диаметром 20 см и высотой 60 см.

1. Найдем объем емкости. Диаметр (D = 20) см, радиус (r = \frac{D}{2} = 10) см, высота (h = 60) см.

[ V = \pi r^2 h = \pi (10)^2 \cdot 60 ]

[ V = \pi \cdot 100 \cdot 60 ]

[ V = 6000\pi \, \text{см}^3 ]

1. Переведем объем в литры (1 литр = 1000 см³):

[ V = \frac{6000\pi}{1000} \approx 18.85 \, \text{литров} ]

Таким образом, в емкость для краскопульта нужно налить примерно 18.85 литров побелки.