В треугольнике mnk mk-5 см mn-6 см угол М-45 градусов Найдите сторону nk Заранее спасибо

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов.

Пусть сторона nk равна x см. Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику mnk, получим:

x^2 = mk^2 + mn^2 - 2 mk mn * cos(M)

Подставляя известные значения, получаем:

x^2 = (mk-5)^2 + (mn-6)^2 - 2 (mk-5) (mn-6) * cos(45)

x^2 = (mk^2 - 10mk + 25) + (mn^2 - 12mn + 36) - 2 (mk mn - 5mn - 6mk + 30) * 0.7071

x^2 = mk^2 + mn^2 - 10mk - 12mn + 61 + 5mn + 6mk - 30

x^2 = mk^2 + mn^2 - 4mk - 7mn + 31

x^2 = 5^2 + 6^2 - 45 - 76 + 31

x^2 = 25 + 36 - 20 - 42 + 31

x^2 = 30

x = √30

Таким образом, сторона nk равна √30 см.

Для решения задачи по нахождению стороны ( nk ) в треугольнике ( \triangle MNK ), где даны длины сторон ( MK = 5 ) см, ( MN = 6 ) см и угол ( M = 45^\circ ), можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов для треугольника ( \triangle MNK ) относительно стороны ( nk ) имеет вид:

[ nk^2 = mn^2 + mk^2 - 2 \cdot mn \cdot mk \cdot \cos(M) ]

Подставим известные значения в формулу:

[ nk^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) ]

[ nk^2 = 36 + 25 - 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ nk^2 = 61 - 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ nk^2 = 61 - 30\sqrt{2} ]

Для вычисления ( nk ), найдём квадратный корень из полученного выражения:

[ nk = \sqrt{61 - 30\sqrt{2}} ]

Это выражение можно оставить в таком виде, так как оно является точным значением стороны ( nk ).

Если нужно получить численное значение, можно приблизительно вычислить:

[ \sqrt{2} \approx 1.414 ]

[ 30 \cdot 1.414 \approx 42.42 ]

[ nk^2 \approx 61 - 42.42 = 18.58 ]

[ nk \approx \sqrt{18.58} \approx 4.31 ]

Таким образом, приближённая длина стороны ( nk ) составляет примерно 4.31 см.

Для нахождения стороны nk в треугольнике mnk можно воспользоваться теоремой косинусов. Найдем сторону nk по формуле:

nk = √(mn^2 + mk^2 - 2 mn mk * cos(M))

Подставляем известные значения и находим сторону nk.