В треугольнике АВС угол С равен 60 градусов, АВ=10корень квадратный их трех. найдите радиус окружности....

Для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой, связывающей стороны треугольника и радиус описанной окружности ( R ) через площадь ( S ) треугольника и его полупериметр ( p ):

[ R = \frac{abc}{4S} ]

где ( a, b, c ) — стороны треугольника.

В условии задачи дано, что угол ( C ) равен 60 градусов, и ( AB = 10\sqrt{3} ). Треугольник можно рассматривать как произвольный, поэтому без дополнительной информации о других сторонах или углах, предположим, что треугольник равнобедренный для упрощения расчетов. Таким образом, ( AC = BC ).

Используя теорему синусов, можно найти радиус описанной окружности:

[ R = \frac{a}{2\sin(\alpha)} ]

где ( \alpha ) — противолежащий угол стороне ( a ) (в нашем случае, ( AB ) и угол ( C ) соответственно):

[ R = \frac{AB}{2\sin(C)} = \frac{10\sqrt{3}}{2\sin(60^\circ)} ]

Так как ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), подставляем значение:

[ R = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 ]

Таким образом, радиус описанной окружности данного треугольника равен 10 единицам.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, используем формулу:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Из условия задачи можем найти стороны треугольника: AB = 10√3, AC = BC = AB = 10√3 (так как треугольник равносторонний).

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника.

p = (AB + AC + BC) / 2 = (10√3 + 10√3 + 10√3) / 2 = 15√3.

S = √15√3(15√3 - 10√3)(15√3 - 10√3)(15√3 - 10√3) = √15√3 5√3 5√3 * 5√3 = 375.

Теперь подставим значения в формулу для радиуса описанной окружности: R = (10√3 10√3 10√3) / (4 * 375) = (3000) / 1500 = 2.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2.

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 5.