В треугольнике авс угол с=90 cosa=2 корень из 13/13 найти tg a

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

У нас есть треугольник (ABC), где угол (C) является прямым ((C = 90^\circ)). Даны следующие данные: (\cos A = \frac{2\sqrt{13}}{13}). Нам нужно найти (\tan A).

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   В прямоугольном треугольнике для угла (A) справедливо следующее тождество: [ \cos^2 A + \sin^2 A = 1 ]

   Подставим данное значение (\cos A): [ \left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2 + \sin^2 A = 1 ]

2. Вычислим (\cos^2 A): [ \cos^2 A = \left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2 = \frac{(2\sqrt{13})^2}{13^2} = \frac{4 \times 13}{169} = \frac{52}{169} ]

3. Найдём (\sin^2 A): [ \frac{52}{169} + \sin^2 A = 1 ] [ \sin^2 A = 1 - \frac{52}{169} = \frac{169}{169} - \frac{52}{169} = \frac{117}{169} ]

4. Вычислим (\sin A): [ \sin A = \sqrt{\frac{117}{169}} = \frac{\sqrt{117}}{13} ]

5. Найдём (\tan A): [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{117}}{13}}{\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{\sqrt{117}}{2\sqrt{13}} ]

   Упростим выражение: [ \tan A = \frac{\sqrt{117}}{2\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{117}}{2\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{117 \cdot 13}}{2 \cdot 13} = \frac{\sqrt{1521}}{26} ]

   Так как (\sqrt{1521} = 39), то: [ \tan A = \frac{39}{26} = \frac{3}{2} ]

Таким образом, (\tan A = \frac{3}{2}).

tg a = sin a / cos a = 2 / 3.

Для нахождения tg a воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас дан прямоугольный треугольник с гипотенузой a, катетами b и c.

По теореме Пифагора: a^2 = b^2 + c^2 a^2 = (2√13)^2 + 13 a^2 = 52 + 13 a^2 = 65 a = √65

Теперь находим tg a: tg a = b / c tg a = 2√13 / 13 tg a = 2√13 / 13

Таким образом, tg a равен 2√13 / 13.