В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние,равное АМ ,так что АМ =МD.Докажите,что...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
треугольник медиана параллелограмм геометрия доказательство свойства треугольника точки равные отрезки
0

В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние,равное АМ ,так что АМ =МD.Докажите,что АВСD -параллелограмм.Помогите пожалуйста!

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку AM = MD, то треугольник AMD является равнобедренным, а значит, угол AMB равен углу AMD посвойствуравнобедренноготреугольника. Также, поскольку AM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам, что означает, что BM = MC.

Теперь, поскольку угол AMB равен углу AMD, а BM = MC, то у нас есть две пары противоположных сторон, которые равны и углы между ними равны, что означает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся свойствами медианы и некоторыми теоремами геометрии.

  1. Определение медианы: В треугольнике медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, которая делит эту сторону пополам. Пусть AM медиана треугольника ABC, тогда точка M делит сторону BC пополам, то есть BM=MC.

  2. Продолжим медиану: По условию задачи, медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM, то есть AM=MD.

Теперь докажем, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

  1. Рассмотрим треугольники AMB и CMD:

    • Из условия AM=MD.
    • M — середина BC, значит BM=MC.
    • У них общая сторона AM.

    Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними равны), треугольники AMB и CMD равны: AMBCMD

  2. Соответствующие стороны равны:

    • Поскольку треугольники равны, то соответствующие стороны AB и CD равны: AB=CD.
    • Также соответствующие стороны AM и MD равны: AM=MD.
  3. Параллельные стороны:

    • Углы при вершинах A и D равны, так как они соответствующие углы равных треугольников (AMB и CMD).
    • Следовательно, ABCD.
  4. Проверка другой пары сторон:

    • BC — общая сторона для треугольников AMB и CMD.
    • Поскольку BM=MC и BM+MC=BC, то BC — это объединение отрезков, которые равны по длине и лежат на одной прямой.
    • Таким образом, BCAD и BC=AD.
  5. Заключение:

    • Мы показали, что AB=CD и ABCD.
    • Также BC=AD и BCAD.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны, является параллелограммом. Таким образом, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме