В треугольнике ABC угол C прямой, AB=26, sin BAC=12/13. Найдите CB

Давайте рассмотрим треугольник (ABC), в котором угол (C) прямой, (AB = 26), и (\sin \angle BAC = \frac{12}{13}).

1. Определение сторон треугольника:

   • В треугольнике (ABC) с прямым углом (C), стороны (AC) и (BC) являются катетами, а (AB) — гипотенузой.
   • Мы знаем, что (\sin \angle BAC = \frac{12}{13}). По определению синуса в прямоугольном треугольнике, это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Обозначим стороны:

   • Пусть ( \angle BAC = \alpha ).
   • Тогда (\sin \alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}).
   • Мы знаем, что (AB = 26).

3. Найдем (AC):

   • Из определения синуса: (\frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}).
   • Подставляем значение гипотенузы: (\frac{AC}{26} = \frac{12}{13}).
   • Решаем уравнение: (AC = 26 \cdot \frac{12}{13} = 2 \cdot 12 = 24).

4. Найдем (BC):

   • В прямоугольном треугольнике из теоремы Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2).
   • Подставляем известные значения: (26^2 = 24^2 + BC^2).
   • Вычислим: (676 = 576 + BC^2).
   • Найдем (BC^2): (BC^2 = 676 - 576 = 100).
   • Найдем (BC): (BC = \sqrt{100} = 10).

Таким образом, длина стороны (BC) равна (10).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Из условия задачи мы знаем, что sin(BAC) = 12/13. Так как угол C прямой, то sin(BAC) = CB/AB. Подставив известные значения, получаем:

12/13 = CB/26 CB = 26 * 12/13 CB = 24

Итак, длина стороны CB треугольника ABC равна 24.