В треугольнике ABC известно, что cos угла B=0,3 . BC=15 . AB=12. Найдите длину стороны AC

Для решения задачи найдем длину стороны ( AC ) в треугольнике ( ABC ), используя известные данные: ( \cos \angle B = 0.3 ), ( BC = 15 ), и ( AB = 12 ).

Шаг 1: Использование Косинусного Теоремы

Используем косинусную теорему, которая в общем виде для треугольника с сторонами ( a ), ( b ), ( c ) и углами между ними ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) выглядит так: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma, ] где ( c ) — сторона, противоположная углу ( \gamma ).

В нашем случае:

• ( a = AB = 12 ),
• ( b = BC = 15 ),
• ( \cos \angle B = 0.3 ).

Соответственно: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B. ]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим известные значения в формулу: [ AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3. ]

Шаг 3: Вычисления

Сначала найдем квадраты длин сторон: [ 12^2 = 144, ] [ 15^2 = 225. ]

Теперь вычислим произведение ( 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3 ): [ 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3 = 2 \cdot 12 \cdot 4.5 = 108. ]

Теперь подставим значения в формулу: [ AC^2 = 144 + 225 - 108, ] [ AC^2 = 369 - 108, ] [ AC^2 = 261. ]

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Теперь найдем ( AC ), извлекая квадратный корень из ( 261 ): [ AC = \sqrt{261}. ]

Для точного результата оставим ответ в виде корня: [ AC \approx 16.16, ] где ( \sqrt{261} \approx 16.16 ) при округлении до двух знаков после запятой.

Ответ

Длина стороны ( AC ) в треугольнике ( ABC ) составляет примерно ( 16.16 ).

Для того чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть угол C обозначает угол при вершине C. Тогда по теореме косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 12 15 * 0,3

AC^2 = 144 + 225 - 72

AC^2 = 297

AC = sqrt(297)

AC ≈ 17,23

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 17,23.