В треугольнике ABC, AB=12, BC=10, sin угла ABC=8/15. Найдите площадь треугольника
В треугольнике ABC, AB=12, BC=10, sin угла ABC=8/15. Найдите площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = 0.5 AB BC * sin(угол ABC).
Подставляем известные значения:
S = 0.5 12 10 * 8/15 = 48.
Итак, площадь треугольника ABC равна 48 квадратных единиц.
Для нахождения площади треугольника ABC, где у нас даны стороны AB, BC и синус угла между ними, можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Эта формула выглядит следующим образом:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC). ]
В данном случае у нас:
Подставим эти значения в формулу:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15}. ]
Теперь произведем вычисления. Сначала умножим все числители и знаменатели:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 10 \cdot 8}{15}. ]
Упростим произведение числителей:
[ 12 \cdot 10 \cdot 8 = 960. ]
Теперь подставим это значение в нашу формулу:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \frac{960}{15}. ]
Посчитаем дробь:
[ \frac{960}{15} = 64. ]
Теперь остался последний шаг:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32. ]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 квадратных единицы.
Площадь треугольника ABC равна 48.
