В трех тарелках было 127 вишен Когда с первой тарелки сьели 21 вишню, со второй 9, а с третьей третью...

1) Пусть x - количество вишен на первой тарелке, y - на второй, z - на третьей. Тогда система уравнений выглядит следующим образом: x + y + z = 127 x - 21 = y - 9 x - 21 = (z + x)/3 Решая данную систему уравнений, получаем: x = 69, y = 37, z = 21.

2) Изначально в первой тарелке было 69 вишен, во второй - 37, в третьей - 21.

3) В трех тарелках было 87 вишен. Когда с первой тарелки съели 15 вишен, со второй 7, а с третьей половину того, что с первой, во всех тарелках вишен стало поровну. Сколько вишен было на каждой тарелке сначала?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1) Изначальное количество вишен на каждой тарелке:

Пусть на первой тарелке было ( x ) вишен, на второй — ( y ), и на третьей — ( z ). Значит, мы имеем уравнение:

[ x + y + z = 127 ]

После того как с первой тарелки съели 21 вишню, со второй — 9, а с третьей — третью часть от того, что было съедено с первой (то есть ( \frac{21}{3} = 7 )), количество оставшихся вишен на каждой тарелке стало равным:

[ x - 21 = y - 9 = z - 7 ]

Обозначим это общее количество за ( k ):

[ x - 21 = k ] [ y - 9 = k ] [ z - 7 = k ]

Теперь выразим ( x ), ( y ), ( z ) через ( k ):

[ x = k + 21 ] [ y = k + 9 ] [ z = k + 7 ]

Подставим эти выражения в первое уравнение:

[ (k + 21) + (k + 9) + (k + 7) = 127 ]

[ 3k + 37 = 127 ]

Решим это уравнение:

[ 3k = 127 - 37 ] [ 3k = 90 ] [ k = 30 ]

Теперь найдем ( x ), ( y ), ( z ):

[ x = k + 21 = 30 + 21 = 51 ] [ y = k + 9 = 30 + 9 = 39 ] [ z = k + 7 = 30 + 7 = 37 ]

Таким образом, изначально в первой тарелке было 51 вишня, во второй — 39, и в третьей — 37.

2) Изменение вопроса для сокращения решения на два действия:

Чтобы сократить решение задачи, можно изменить условия, например, так:

"В трех тарелках было 127 вишен. Когда с первой тарелки съели 21 вишню, со второй 9, а с третьей 7, во всех тарелках вишен стало поровну. Сколько вишен было на каждой тарелке сначала?"

Теперь уравнение ( z - 7 = k ) сразу указывает на количество съеденных вишен, и решение становится более прямым.

3) Изменение условия для еще большего сокращения:

Можно еще больше упростить задачу, если оставить съеденное количество вишен одинаковым для всех тарелок:

"В трех тарелках было 127 вишен. Когда с каждой тарелки съели по 10 вишен, во всех тарелках вишен стало поровну. Сколько вишен было на каждой тарелке сначала?"

Теперь уравнение становится еще проще, так как из каждой тарелки съедено одно и то же количество вишен.