В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок, некоторые из которых заполнены грушами, другие-...

Предположим, что количество коробок с грушами, яблоками и сливами обозначены соответственно как x, y и z. Тогда у нас имеется система уравнений:

3x + 4y + 5z = 80 x + y + z = 18

Решая данную систему уравнений, мы можем найти, что наибольшее количество коробок, заполненных сливами (z), равно 8.

Для этого представим, что у нас 8 коробок с сливами, 7 коробок с яблоками и 3 коробки с грушами. Тогда у нас будет:

85 + 74 + 3*3 = 80 8 + 7 + 3 = 18

Таким образом, наибольшее количество коробок, заполненных сливами, равно 8.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество коробок с грушами, яблоками и сливами соответственно как ( x ), ( y ) и ( z ). Из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

1. Общее количество коробок: [ x + y + z = 18 ]

2. Общее количество килограммов: [ 3x + 4y + 5z = 80 ]

Наша задача — максимизировать количество коробок со сливами, то есть ( z ).

Сначала выразим ( x ) из первого уравнения: [ x = 18 - y - z ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 3(18 - y - z) + 4y + 5z = 80 ]

Раскроем скобки: [ 54 - 3y - 3z + 4y + 5z = 80 ]

Упростим уравнение: [ 54 + y + 2z = 80 ]

Перенесем 54 в правую часть: [ y + 2z = 26 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( y + 2z = 26 )
2. ( x + y + z = 18 )

Выразим ( y ) из первого уравнения: [ y = 26 - 2z ]

Подставим это во второе уравнение: [ x + (26 - 2z) + z = 18 ]

Упростим: [ x + 26 - z = 18 ]

Перенесем 26 в правую часть: [ x - z = -8 ]

Следовательно: [ x = z - 8 ]

Теперь проверим условия неотрицательности:

1. ( x = z - 8 \geq 0 ) (\Rightarrow z \geq 8)
2. ( y = 26 - 2z \geq 0 ) (\Rightarrow 26 \geq 2z ) (\Rightarrow z \leq 13)

Таким образом, ( z ) может принимать целочисленные значения от 8 до 13 включительно. Нас интересует наибольшее значение ( z ), которое равно 13.

Проверим, возможно ли такое распределение при ( z = 13 ):

• ( y = 26 - 2 \times 13 = 26 - 26 = 0 )
• ( x = 13 - 8 = 5 )

Проверим условия:

• ( x + y + z = 5 + 0 + 13 = 18 )
• ( 3x + 4y + 5z = 3 \times 5 + 4 \times 0 + 5 \times 13 = 15 + 0 + 65 = 80 )

Оба условия выполняются, следовательно, наибольшее число коробок со сливами, которое может быть, равно 13.