В тире имеются 5 различных по точности боя винтовок. вероятности попадания в мишень для данного стрелка...

Для вычисления вероятности попадания в мишень необходимо умножить вероятность попадания для каждой винтовки на их вероятность выбора и сложить результаты:

(0,5 0,2) + (0,55 0,2) + (0,7 0,2) + (0,6 0,2) + (0,4 * 0,2) = 0,55

Таким образом, вероятность попадания в мишень при одном выстреле из случайно выбранной винтовки равна 0,55.

Для решения данной задачи необходимо найти полную вероятность попадания в мишень при условии, что стрелок выбирает винтовку случайным образом.

Пусть ( P(A_i) ) — вероятность выбора ( i )-й винтовки, где ( i = 1, 2, 3, 4, 5 ). Поскольку стрелок выбирает одну из пяти винтовок случайным образом, вероятность выбора каждой винтовки равна ( \frac{1}{5} ).

Обозначим вероятность попадания в мишень при использовании ( i )-й винтовки как ( P(B|A_i) ). Эти вероятности заданы:

• ( P(B|A_1) = 0,5 )
• ( P(B|A_2) = 0,55 )
• ( P(B|A_3) = 0,7 )
• ( P(B|A_4) = 0,6 )
• ( P(B|A_5) = 0,4 )

Полная вероятность события ( B ) (попадание в мишень) может быть найдена с использованием формулы полной вероятности:

[ P(B) = \sum_{i=1}^{5} P(B|A_i) \cdot P(A_i) ]

Подставим известные значения:

[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) + P(B|A_4) \cdot P(A_4) + P(B|A_5) \cdot P(A_5) ]

Так как ( P(A_i) = \frac{1}{5} ) для всех ( i ), получаем:

[ P(B) = 0,5 \cdot \frac{1}{5} + 0,55 \cdot \frac{1}{5} + 0,7 \cdot \frac{1}{5} + 0,6 \cdot \frac{1}{5} + 0,4 \cdot \frac{1}{5} ]

Вынесем общий множитель ( \frac{1}{5} ) за скобку:

[ P(B) = \frac{1}{5} (0,5 + 0,55 + 0,7 + 0,6 + 0,4) ]

Теперь вычислим сумму внутри скобок:

[ 0,5 + 0,55 + 0,7 + 0,6 + 0,4 = 2,75 ]

Заменим эту сумму в формулу:

[ P(B) = \frac{1}{5} \cdot 2,75 ]

Выполним деление:

[ P(B) = 0,55 ]

Таким образом, вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки, равна 0,55 или 55%.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть A1, A2, A3, A4 и A5 - события попадания в мишень при использовании соответствующих винтовок. Тогда вероятность попадания в мишень при одном выстреле из случайно выбранной винтовки будет равна:

P(попадание в мишень) = P(попадание в мишень|выбрана 1-ая винтовка) P(выбрана 1-ая винтовка) + P(попадание в мишень|выбрана 2-ая винтовка) P(выбрана 2-ая винтовка) + P(попадание в мишень|выбрана 3-я винтовка) P(выбрана 3-я винтовка) + P(попадание в мишень|выбрана 4-ая винтовка) P(выбрана 4-ая винтовка) + P(попадание в мишень|выбрана 5-ая винтовка) * P(выбрана 5-ая винтовка)

P(попадание в мишень) = 0,5 0,2 + 0,55 0,2 + 0,7 0,2 + 0,6 0,2 + 0,4 * 0,2 = 0,558

Таким образом, вероятность попадания в мишень при одном выстреле из случайно выбранной винтовки равна 0,558 или 55,8%.