В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл....

Для решения задачи нужно использовать свойства подобия геометрических фигур. В данном случае, конус, содержащий жидкость, и весь конус сосуда являются подобными.

Пусть ( H ) – высота полного конуса, а ( h = \frac{3}{7}H ) – высота конуса, заполненного жидкостью. Так как конусы подобны, то отношение объемов конусов равно кубу коэффициента подобия. Коэффициент подобия в данном случае равен отношению высот, то есть (\frac{h}{H} = \frac{3}{7}).

Объем конуса пропорционален кубу высоты, поэтому объем жидкости в меньшем конусе к объему полного конуса будет равен (\left(\frac{h}{H}\right)^3 = \left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{27}{343}).

Обозначим объем полного конуса как ( V ). Тогда из условия ( \frac{27}{343} V = 270 ) мл. Выразим полный объем ( V ): [ V = 270 \times \frac{343}{27} = 270 \times \frac{343}{27} = 270 \times \frac{343}{27} = 3430 ] мл.

Таким образом, общий объем конуса составляет 3430 мл. Так как в конусе уже находится 270 мл жидкости, то чтобы наполнить конус до краев, нужно добавить: [ 3430 - 270 = 3160 ] мл.

Ответ: чтобы заполнить сосуд полностью, нужно долить 3160 мл жидкости.

Для решения этой задачи нам необходимо найти объем сосуда.

Пусть высота конуса равна h, радиус основания равен r, а объем жидкости, который уже находится в сосуде, равен 270 мл.

Так как уровень жидкости достигает 3/7 высоты конуса, то высота жидкости в сосуде составляет 3h/7.

Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) π r^2 * h.

Так как объем жидкости, уже находящейся в сосуде, составляет 270 мл, мы можем записать уравнение:

(1/3) π r^2 * (3h/7) = 270.

Учитывая, что объем конуса равен V = (1/3) π r^2 * h, мы можем выразить h через r:

h = 3V / (π * r^2).

Подставив это выражение в уравнение, получим:

(1/3) π r^2 (3 3V / (7 π r^2)) = 270.

Упростим это уравнение:

V = 270 * 7 / 9 = 210.

Таким образом, объем конуса равен 210 мл.

Чтобы полностью наполнить сосуд, нам необходимо долить еще V - 270 = 210 - 270 = 60 мл жидкости.

Итак, чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить 60 мл жидкости.