В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять кружков,причем ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?
В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять кружков,причем ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?
Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторным подходом. Задача сводится к определению, сколько различных комбинаций из 5 кружков можно составить из 10 доступных.
Число способов выбрать 5 кружков из 10 рассчитывается по формуле сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество кружков, а ( k ) — количество кружков, которые выбирает каждый ребенок. Подставляя ( n = 10 ) и ( k = 5 ), получаем: [ C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = \frac{3628800}{120 \times 120} = 252 ]
Таким образом, максимальное количество детей, при котором все их наборы кружков будут уникальными, составляет 252. Это означает, что в школе может учиться до 252 детей, при условии, что каждый из них будет посещать уникальный набор из пяти кружков.
Поскольку каждый ребенок посещает 5 кружков, то ему нужно выбрать 5 из 10 имеющихся кружков. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(10, 5) = 252. Таким образом, в школе может учиться не более 252 детей.
