В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны.апельсины составляли 5\14 всех фруктов,мандарины 8\21 ,а лимоны остальные 99 кг.сколько килограммов фруктов привезли в санаторий.
В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны.апельсины составляли 5\14 всех фруктов,мандарины 8\21 ,а лимоны остальные 99 кг.сколько килограммов фруктов привезли в санаторий.
Для решения задачи обозначим общее количество фруктов, привезённых в санаторий, через ( x ) килограммов.
Так как сумма всех фруктов равна ( x ), можно записать уравнение: [ \frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x + 99 = x. ]
Для удобства решения приведём дроби ( \frac{5}{14}x ) и ( \frac{8}{21}x ) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21 равен 42. Преобразуем дроби: [ \frac{5}{14}x = \frac{15}{42}x, \quad \frac{8}{21}x = \frac{16}{42}x. ]
Подставим их в уравнение: [ \frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x + 99 = x. ]
Сложим дроби ( \frac{15}{42}x ) и ( \frac{16}{42}x ): [ \frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x = \frac{31}{42}x. ]
Таким образом, уравнение примет вид: [ \frac{31}{42}x + 99 = x. ]
Вычтем ( \frac{31}{42}x ) из обеих частей уравнения: [ 99 = x - \frac{31}{42}x. ]
В правой части вынесем ( x ) за скобки: [ 99 = x \left(1 - \frac{31}{42}\right). ]
Упростим выражение в скобках: [ 1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}. ]
Подставим это обратно в уравнение: [ 99 = x \cdot \frac{11}{42}. ]
Для нахождения ( x ) умножим обе части уравнения на ( \frac{42}{11} ): [ x = 99 \cdot \frac{42}{11}. ]
Выполним вычисления: [ 99 \cdot \frac{42}{11} = \frac{99 \cdot 42}{11} = \frac{4158}{11} = 378. ]
Общее количество фруктов, привезённых в санаторий, составляет 378 килограммов.
Сумма масс фруктов: ( 135 + 144 + 99 = 378 ), что совпадает с результатом. Задача решена правильно.
Обозначим общее количество фруктов за ( x ).
Согласно условию, апельсины составляют ( \frac{5}{14}x ), мандарины ( \frac{8}{21}x ), а лимоны — оставшиеся фрукты, которые составляют 99 кг.
Сначала найдем общий коэффициент для апельсинов и мандаринов. Приведем дроби к общему знаменателю:
Сложим доли апельсинов и мандаринов:
[ \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42} ]
Это значит, что доля лимонов составляет:
[ 1 - \frac{31}{42} = \frac{11}{42} ]
Теперь составим уравнение для лимонов:
[ \frac{11}{42}x = 99 ]
Умножим обе стороны на ( \frac{42}{11} ):
[ x = 99 \cdot \frac{42}{11} = 378 ]
Таким образом, общее количество фруктов, привезенных в санаторий, составляет 378 кг.
Давайте обозначим общее количество фруктов, привезенных в санаторий, как ( x ) кг.
Согласно условию задачи, апельсины составляют ( \frac{5}{14} ) всех фруктов, а мандарины — ( \frac{8}{21} ) всех фруктов. Остальные фрукты — лимоны — составляют 99 кг.
Для начала найдем, сколько фруктов составляют апельсины и мандарины в дробном виде.
Апельсины: [ \text{Вес апельсинов} = \frac{5}{14} x ]
Мандарины: [ \text{Вес мандаринов} = \frac{8}{21} x ]
Теперь нужно найти общий вес апельсинов и мандаринов: [ \text{Общий вес апельсинов и мандаринов} = \frac{5}{14} x + \frac{8}{21} x ]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42. Приведем дроби к этому знаменателю:
Для апельсинов: [ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42} ]
Для мандаринов: [ \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} ]
Теперь можно их сложить: [ \frac{15}{42} x + \frac{16}{42} x = \frac{31}{42} x ]
Теперь мы знаем, что вес лимонов составляет оставшуюся часть от общего количества фруктов: [ \text{Вес лимонов} = x - \frac{31}{42} x = \frac{11}{42} x ]
Согласно условию, вес лимонов равен 99 кг: [ \frac{11}{42} x = 99 ]
Теперь решим это уравнение для ( x ): [ x = 99 \cdot \frac{42}{11} ] [ x = 99 \cdot 3.81818181818 \approx 378 ]
Таким образом, общее количество фруктов, привезенных в санаторий, составляет 378 кг.
Теперь можно проверить:
Ответ: в санаторий привезли 378 кг фруктов.
