В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое; б) размах ряда; в) мода: г) медиана?
В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое; б) размах ряда; в) мода: г) медиана?
Конечно, давайте рассмотрим каждый из пунктов подробно:
а) Среднее арифметическое: Среднее арифметическое ряда данных — это сумма всех чисел, деленная на количество этих чисел. Если наименьшее число уменьшили на 5, то сумма всех чисел уменьшится на 5. Поскольку количество чисел (15) остается неизменным, то среднее арифметическое тоже уменьшится. Если раньше сумма всех чисел была ( S ), то после уменьшения наименьшего числа эта сумма станет ( S - 5 ). Новое среднее арифметическое будет (\frac{S - 5}{15}).
б) Размах ряда: Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим числами в ряду. Так как наименьшее число уменьшили на 5, то размах увеличится на 5. Если раньше размах был ( R ), то теперь он будет ( R + 5 ).
в) Мода: Мода — это самое часто встречающееся число в ряду. Уменьшение наименьшего числа на 5 не обязательно изменит моду, если это наименьшее число не было модой. Если наименьшее число было модой и после уменьшения оно перестанет быть самым частым числом, тогда мода изменится. В противном случае мода останется прежней.
г) Медиана: Медиана — это число, которое стоит в середине упорядоченного ряда. В ряду из 15 чисел медиана — это 8-е число по порядку. Уменьшение наименьшего числа не изменит порядок чисел в середине ряда, поэтому медиана останется прежней.
Итак, подведем итог:
а) Среднее арифметическое не изменится. Поскольку среднее арифметическое чисел вычисляется путем деления суммы всех чисел на их количество, уменьшение наименьшего числа на 5 не повлияет на сумму чисел, и следовательно, не изменит среднее арифметическое.
б) Размах ряда уменьшится на 5. Размах ряда - это разница между наибольшим и наименьшим числами в ряду. Уменьшение наименьшего числа на 5 уменьшит эту разницу на 5.
в) Мода не изменится. Мода - это число, которое встречается наиболее часто в ряду. Уменьшение наименьшего числа на 5 не повлияет на число, которое встречается наиболее часто.
г) Медиана также не изменится. Медиана - это число, которое находится посередине упорядоченного ряда чисел. Уменьшение наименьшего числа на 5 не изменит позицию числа в середине ряда.
а) Среднее арифметическое не изменится. б) Размах ряда не изменится. в) Мода не изменится. г) Медиана не изменится.
