В правильной четырехугольной призме диагональ равна 4 корень из 2 и наклонена к основанию призмы под углом 45 градусов найти площадь боковой поверхности и объем призмы
В правильной четырехугольной призме диагональ равна 4 корень из 2 и наклонена к основанию призмы под углом 45 градусов найти площадь боковой поверхности и объем призмы
Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной призмы необходимо вычислить площадь одной из боковых граней и умножить её на количество боковых граней.
Для начала найдем площадь одной из боковых граней. Пусть a - длина стороны основания призмы. Тогда высота боковой грани равна a sin(45°) = a √2 / 2. Площадь боковой грани равна a длина диагонали = a 4√2. Таким образом, площадь одной боковой грани равна 4a.
Так как у нас есть четыре боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна 4a * 4 = 16a.
Теперь найдем объем призмы. Объем правильной призмы можно найти как произведение площади основания на высоту призмы. Основание призмы - четырехугольник, площадь которого равна a^2. Высота призмы равна a cos(45°) = a √2 / 2. Таким образом, объем призмы равен a^2 a √2 / 2 = a^3√2 / 2.
Площадь боковой поверхности равна 8, объем равен 8.
