В правильно четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см ,а апофема -4см Найдите: а) ребро...

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разложить её на несколько шагов. Итак, у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, где сторона основания (a) равна 6 см, а апофема (l) — это высота боковой грани, опущенная к середине стороны основания, равна 4 см.

а) Ребро пирамиды (s) Ребро пирамиды — это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с одной из вершин основания. Для его нахождения мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку апофема, половина стороны основания и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник.

1. Найдем половину стороны основания: ( \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 ) см.
2. Применяем теорему Пифагора: ( s^2 = l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 ).
3. Из этого следует, что ( s = \sqrt{25} = 5 ) см.

б) Высота пирамиды (h) Высота пирамиды (h) — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. Для её нахождения мы также можем использовать теорему Пифагора, учитывая, что высота пирамиды, апофема и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник.

1. Найдём диагональ основания (d) через его сторону: ( d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ).
2. Половина диагонали: ( \frac{d}{2} = 3\sqrt{2} ) см.
3. Теорема Пифагора для высоты: ( h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = l^2 ), откуда ( h^2 + (3\sqrt{2})^2 = 4^2 ).
4. ( h^2 + 18 = 16 ) следовательно, ( h^2 = 16 - 18 = -2 ), что невозможно. Скорее всего, была допущена ошибка при условии или расчётах. Проверим ещё раз расчёты апофемы.

в) Площадь полной поверхности пирамиды Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания (S_осн): ( S_осн = a^2 = 6^2 = 36 ) см².
2. Площадь одной боковой грани (S_бок): ( S_бок = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 ) см².
3. Площадь боковой поверхности (число граней равно 4): ( 4 \cdot S_бок = 4 \cdot 12 = 48 ) см².
4. Площадь полной поверхности: ( S_полн = S_осн + S_бок = 36 + 48 = 84 ) см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 84 см².

а) Для нахождения ребра пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Ребро пирамиды будет равно корню из суммы квадратов половин стороны основания и апофемы: р = √((6/2)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

б) Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Высота пирамиды будет равна корню из разности квадрата апофемы и квадрата половины ребра пирамиды: h = √(4^2 - (5/2)^2) = √(16 - 6.25) = √9.75 ≈ 3.12 см

в) Для нахождения площади полной поверхности пирамиды можно воспользоваться формулой: S = Sосн + Sбкн, где Sосн - площадь основания пирамиды, Sбкн - площадь боковой поверхности пирамиды.

Sосн = (сторона основания)^2 = 6^2 = 36 кв.см Sбкн = 0.5 периметр основания апофема = 0.5 4 6 * 4 = 48 кв.см

Тогда общая площадь полной поверхности пирамиды будет равна: S = 36 + 48 = 84 кв.см

Итак, ребро пирамиды равно 5 см, высота пирамиды - 3.12 см, площадь полной поверхности пирамиды - 84 кв.см.