В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В известны медиана ВМ=17 и катет ВА=16. найдите катет...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством медианы в прямоугольном треугольнике.

Из теоремы Пифагора получаем: ВА^2 + ВМ^2 = ВС^2

Подставляем известные значения: 16^2 + 17^2 = ВС^2 256 + 289 = ВС^2 545 = ВС^2 √545 ≈ 23,32

Таким образом, катет ВС прямоугольного треугольника АВС равен примерно 23,32.

В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом в точке ( B ) дана медиана ( BM = 17 ) и катет ( BA = 16 ). Нам нужно найти другой катет ( BC ).

Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, обладает следующим свойством: она равна половине гипотенузы. Если медиана равна 17, то гипотенуза ( AC ) равна ( 2 \times 17 = 34 ).

Далее, чтобы найти катет ( BC ), воспользуемся теоремой Пифагора, которая в прямоугольном треугольнике формулируется как:

[ AB^2 + BC^2 = AC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 16^2 + BC^2 = 34^2 ]

[ 256 + BC^2 = 1156 ]

Теперь найдем ( BC^2 ):

[ BC^2 = 1156 - 256 = 900 ]

Следовательно, ( BC ) равно:

[ BC = \sqrt{900} = 30 ]

Таким образом, катет ( BC ) равен 30.