В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В известны медиана ВМ=17 и катет ВА=16. найдите катет...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством медианы в прямоугольном треугольнике.

Из теоремы Пифагора получаем: ВА^2 + ВМ^2 = ВС^2

Подставляем известные значения: 16^2 + 17^2 = ВС^2 256 + 289 = ВС^2 545 = ВС^2 √545 ≈ 23,32

Таким образом, катет ВС прямоугольного треугольника АВС равен примерно 23,32.

В прямоугольном треугольнике $\mathrm{△}ABC$ с прямым углом в точке $B$ дана медиана $BM=17$ и катет $BA=16$. Нам нужно найти другой катет $BC$.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, обладает следующим свойством: она равна половине гипотенузы. Если медиана равна 17, то гипотенуза $AC$ равна $2\times 17=34$.

Далее, чтобы найти катет $BC$, воспользуемся теоремой Пифагора, которая в прямоугольном треугольнике формулируется как:

$A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$

Подставим известные значения:

${16}^2+B{C}^2={34}^2$

$256+B{C}^2=1156$

Теперь найдем $B{C}^2$:

$B{C}^2=1156-256=900$

Следовательно, $BC$ равно:

$BC=\sqrt{900}=30$

Таким образом, катет $BC$ равен 30.