В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 известно,что СС1=6 CD=17 AD=6.Найти длину CA1.

Давайте решим задачу о нахождении длины диагонали (CA_1) прямоугольного параллелепипеда (ABCDA_1B_1C_1D_1) с заданными размерами.

1. Параллелепипед имеет следующие размеры:

   • Сторона (CD = 17) (длина)
   • Сторона (AD = 6) (ширина)
   • Высота (CC_1 = 6)

2. Рассмотрим диагональ (CA_1). Она соединяет вершину (C) на одной грани и вершину (A_1) на противоположной грани.

Чтобы найти длину (CA_1), нужно использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Диагональ (CA_1) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, стороны которого равны длинам ребер параллелепипеда, соединяющих точки (C) и (A_1).

1. Запишем координаты точек (C) и (A_1) в прямоугольной системе координат:

   • (C = (17, 0, 0)) (при условии, что точка (D) находится в начале координат ((0, 0, 0)))
   • (A_1 = (0, 6, 6))

2. Найдем длину диагонали (CA_1) с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве: [ CA_1 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим координаты точек (C) и (A_1) в эту формулу: [ CA_1 = \sqrt{(0 - 17)^2 + (6 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-17)^2 + 6^2 + 6^2} ] [ CA_1 = \sqrt{289 + 36 + 36} = \sqrt{361} ] [ CA_1 = 19 ]

Таким образом, длина диагонали (CA_1) в данном прямоугольном параллелепипеде равна 19.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Заметим, что треугольник CAC1D является прямоугольным, так как угол CAD прямой (в прямоугольном параллелепипеде две противоположные грани перпендикулярны друг другу). Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

CA1^2 = CD^2 + DA^2 CA1^2 = 17^2 + 6^2 CA1^2 = 289 + 36 CA1^2 = 325

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

CA1 = √325 CA1 ≈ 18.03

Итак, длина CA1 примерно равна 18.03.